Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কালামের মন্তব্যের সত্যতা যাচাই কর। উপযুক্ত সূত্র ব্যবহার করে নির্ণয়পূর্বক মন্তব্য কর।

উত্তর: 'গ' হতে পাই, [গণিত] x এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক, [গণিত] এখন, [গণিত] আমরা জানি, বিন্যাস অপেক্ষক, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] অতএব, কালামের মন্তব্য সঠিক ছিল।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস · সৃজনশীল

কালামের মন্তব্যের সত্যতা যাচাই কর। উপযুক্ত সূত্র ব্যবহার করে নির্ণয…

উদ্দীপক

অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক, f(x)=kx(x−1);1≤x≤4f(\mathrm{x})=\mathrm{kx}(\mathrm{x}-1) ; 1 \leq \mathrm{x} \leq 4 = 0 ; অন্যথায় একজন ছাত্র কালাম বললো P(2≤x≤3)\mathrm{P}(2 \leq \mathrm{x} \leq 3) এর মান এবং F (3) - F(2) এর মান সমান।

নটরডেম কলেজ · 2024

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের প্রতিটি মানের বিপরীতে উহাদের নিজ নিজ সম্ভাবনা যে সারণিতে উপস্থাপন করা হয় তাকে সম্ভাবনা বিন্যাস বলে।

উত্তর

সম্ভাবনা অপেক্ষক হতে সম্ভবনা ঘনত্ব অপেক্ষককে নিম্নলিখিত ভাবে পৃথক করা যায় : সম্ভাবনা ফাংশন সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে কোনো একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের সম্ভাব্য সকল মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায় তাকে উক্ত চলকের সম্ভাবনা ফাংশন বলে। যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে কোনো একটি অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের একটি ছোট পরিসরের মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা হয় তাকে উক্ত চলকের সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন বলে। একে P(x) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। একে f(x) দ্বারা প্রকাশ করা হয়। ৩. সম্ভাবনা ফাংশন নিচের শর্ত দুটি মেনে চলে- (i) P(x)≥0;x\mathrm{P}(\mathrm{x}) \geq 0 ; \mathrm{x} এর সকল মানের জন্য (ii) ∑P(x)=1\sum \mathrm{P}(\mathrm{x})=1 ৩. সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন নিচের শর্ত দুটি মেনে চলে- (i) f(x)≥0;xf(\mathrm{x}) \geq 0 ; \mathrm{x} এর সকল মানের জন্য (ii) ∫f(x)dx=1\int f(x) \mathrm{dx}=1. 8. এতে ∑\sum চিহ্ন ব্যবহৃত হয়। 8. এতে ∫\int চিহ্ন ব্যবহৃত হয়।

উত্তর

অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক, f(x)=kx(x−1);1≤x≤3\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{kx}(\mathrm{x}-1) ; 1 \leq \mathrm{x} \leq 3 =0 ; অন্যথায় আমরা জানি, ∫−∞∞f(x)dx=1\int_{-\infty}^{\infty} f(x) d x=1 ∴∫1βkx(x−1)dx=1\therefore \int_1^\beta k x(x-1) d x=1 বা, k∫1β(x2−x)dx=1k \int_1^\beta\left(x^2-x\right) d x=1 বা, k[x33−x22]13=1k\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\right]_1^3=1 বা, k[273−92−13+12]=1k\left[\frac{27}{3}-\frac{9}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right]=1 বা, k[54−27−2+36]=1k\left[\frac{54-27-2+3}{6}\right]=1 বা, k[57−296]=1k\left[\frac{57-29}{6}\right]=1 বা, k[286]=1k\left[\frac{28}{6}\right]=1 বা, k=628k=\frac{6}{28} ∴k=314\therefore \mathrm{k}=\frac{3}{14} সুতরাং, নির্ণেয় k=314k=\frac{3}{14} ।

উত্তর

'গ' হতে পাই, k=314k=\frac{3}{14} ∴\therefore x এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক, f(x)=314x(x−1);1≤x≤3\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{3}{14} \mathrm{x}(\mathrm{x}-1) ; 1 \leq \mathrm{x} \leq 3 =314(x2−x);1≤x≤3=\frac{3}{14}\left(x^2-x\right) ; 1 \leq x \leq 3 এখন, P(2≤x≤3)=∫23f(x)dx\mathrm{P}(2 \leq \mathrm{x} \leq 3)=\int_2^3 \mathrm{f}(\mathrm{x}) \mathrm{dx} =∫23314(x2−x)dx=\int_2^3 \frac{3}{14}\left(x^2-x\right) d x =314∫23(x2−x)dx=\frac{3}{14} \int_2^3\left(x^2-x\right) d x =314[x33−x22]23=\frac{3}{14}\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\right]_2^3 =314[273−92−83+42]=\frac{3}{14}\left[\frac{27}{3}-\frac{9}{2}-\frac{8}{3}+\frac{4}{2}\right] =314[54−27−16+126]=\frac{3}{14}\left[\frac{54-27-16+12}{6}\right] =314×236=\frac{3}{14} \times \frac{23}{6} =114×232=2328=\frac{1}{14} \times \frac{23}{2}=\frac{23}{28} আমরা জানি, বিন্যাস অপেক্ষক, f(x)={f(x)dxf(x)=\{f(x) d x ={314(x2−x)dx=\left\{\frac{3}{14}\left(x^2-x\right) d x\right. =314{(x2−x)dx=\frac{3}{14}\left\{\left(x^2-x\right) d x\right. =314[x33−x22]1x=\frac{3}{14}\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\right]_1^x =314[x33−x22−13+12]=\frac{3}{14}\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right] ∴F(3)=314[273−92−13+12]\therefore \mathrm{F}(3) =\frac{3}{14}\left[\frac{27}{3}-\frac{9}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right] =314[54−27−2+36]=\frac{3}{14}\left[\frac{54-27-2+3}{6}\right] =314×286=1=\frac{3}{14} \times \frac{28}{6}=1 এবং F(2)=314[83−42−13+12]\mathrm{F}(2)=\frac{3}{14}\left[\frac{8}{3}-\frac{4}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right] =314[16−12−2+36]=\frac{3}{14}\left[\frac{16-12-2+3}{6}\right] =314×56=528=\frac{3}{14} \times \frac{5}{6}=\frac{5}{28} এখন, F(3)−F(2)=1−528=28−528=2328\mathrm{F}(3)-\mathrm{F}(2)=1-\frac{5}{28}=\frac{28-5}{28}=\frac{23}{28} সুতরাং, P(2≤x≤3)=F(3)−F(2)=2328P(2 \leq x \leq 3)=F(3)-F(2)=\frac{23}{28} অতএব, কালামের মন্তব্য সঠিক ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?[গণিত] কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।[গণিত] কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন