Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন কী?

উত্তর: কোনো অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের একটি নির্দিষ্ট পরিসরের মানের সম্ভাবনা যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে প্রকাশ করা হয় তাকে উক্ত দৈব চলকের সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন বলে।

HSC Statistics 2nd Paper Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস · সৃজনশীল

সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন কী?

উদ্দীপক

একটি অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক, f(x)=k(1+x):0≤x≤1f(x)=k(1+x): 0 \leq x \leq 1 একজন শিক্ষক বললেন যে, F(1)−F(0)=P(0≤x≤1)F(1)-F(0)=P(0 \leq x \leq 1)

রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2025

উত্তর

কোনো অবিচ্ছিন্ন দৈব চলকের একটি নির্দিষ্ট পরিসরের মানের সম্ভাবনা যে গাণিতিক সূত্রের সাহায্যে প্রকাশ করা হয় তাকে উক্ত দৈব চলকের সম্ভাবনা ঘনত্ব ফাংশন বলে।

উত্তর

কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের কোনো নির্দিষ্ট মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায়। যে দৈব চলকের মানগুলো পরস্পর বিচ্ছিন্ন হয় এবং যার প্রতিটি মানের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে তাকে বিচ্ছিন্ন দৈব চলক বলে। যেহেতু বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের প্রতিটি মানের একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনা থাকে। সুতরাং বলা যায়, বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের কোনো নির্দিষ্ট মানের সম্ভাবনা নির্ণয় করা যায়।

উত্তর

উদ্দীপক হতে পাই, f(x)=k(1+x);0≤x≤1f(x)=k(1+x) ; 0 \leq x \leq 1 আমরা জানি, ∫−∞∞f(x)dx=1\int_{-\infty}^{\infty} f(x) d x=1 ∴∫01k(1+x)dx=1\therefore \int_0^1 \mathrm{k}(1+\mathrm{x}) \mathrm{dx}=1 বা, k∫(1+x)dx=1k \int(1+x) d x=1 বা, k[x+x22]01=1k\left[x+\frac{x^2}{2}\right]_0^1=1 या, k⋅(1+12)=1k \cdot\left(1+\frac{1}{2}\right)=1 বা, k⋅32=1\mathrm{k} \cdot \frac{3}{2}=1 ∴k=32\therefore \mathrm{k}=\frac{3}{2} নির্ণেয়, k=32\mathrm{k}=\frac{3}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, অবিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা ঘনত্ব অপেক্ষক, f(x)=k(1+x);0≤x≤1f(x)=k(1+x) ; 0 \leq x \leq 1 আমরা জানি, বিন্যাস ফাংশন, F(x)=∫0xf(x)dx=∫0xk(1+x)dxF(x)=\int_0^x f(x) d x=\int_0^x k(1+x) d x =23∫0x(1+x)dx=\frac{2}{3} \int_0^x(1+x) d x ('গ' হতে পাই, k=23\mathrm{k}=\frac{2}{3}) =23[x+x22]0x=23(x+x22)=23(2x+x22)=2x+x23;0≤x≤1∴F(1)=2+13=33=1\begin{aligned} & =\frac{2}{3}\left[x+\frac{x^2}{2}\right]_0^x \\ & =\frac{2}{3}\left(x+\frac{x^2}{2}\right) \\ & =\frac{2}{3}\left(\frac{2 x+x^2}{2}\right)=\frac{2 x+x^2}{3} ; 0 \leq x \leq 1 \\ \therefore \quad & F(1)=\frac{2+1}{3}=\frac{3}{3}=1\end{aligned} এবং F(0)=0+03=03=0F(0)=\frac{0+0}{3}=\frac{0}{3}=0 ∴F(1)−F(0)=1−0=1\therefore F(1)-F(0)=1-0=1 আবার, P(0≤x≤1)=∫01f(x)dx=∫01k(1+x)dx=23∫01(1+x)dx=23[x+x22]01=23[1+12]=23×32=1\begin{array}{r}P(0 \leq x \leq 1)=\int_0^1 f(x) d x=\int_0^1 k(1+x) d x \\ \quad=\frac{2}{3} \int_0^1(1+x) d x=\frac{2}{3}\left[x+\frac{x^2}{2}\right]_0^1 \\ \quad =\frac{2}{3}\left[1+\frac{1}{2}\right]=\frac{2}{3} \times \frac{3}{2}=1\end{array} সুতরাং, F(1)−F(0)=P(0≤x≤1)F(1)-F(0)=P(0 \leq x \leq 1) অতএব, শিক্ষকের মন্তব্য যথার্থ ছিল।
HSCStatistics 2nd PaperChapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাসরাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন · Jessore

উদ্দীপক

একটি দোকানের দৈনিক মোবাইল সেট বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ: question image

Jessore · 2025

ক
সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?
খ
"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের আলোকে P(2<x≤5)P(2<x \leq 5) এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(1≤x≤4)=F(4)−F(0)P(1 \leq x \leq 4)=F(4)-F(0) এর সত্যতা যাচাই কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন · Dhaka

উদ্দীপক

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক xx এর সম্ভাবনা অপেক্ষক: P(x)=2x+k35;x=−2,−1,0,1,2.P(x)=\frac{2 x+k}{35} ; x=-2,-1,0,1,2 .

Dhaka · 2025

ক
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক কাকে বলে?
খ
5≤x≤155 \leq \mathrm{x} \leq 15 কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।
গ
উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক kk এর মান নির্ণয় কর।
ঘ
উদ্দীপকের আলোকে P(0<x≤2)P(0<x \leq 2) এবং [F(2)−F(0)][F(2)-F(0)] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর সত্যতা যাচাই কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।উদ্দীপকের আলোকে [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয়পূর্বক তুলনা কর।উদ্দীপকের ফাংশনের ধ্রুবক [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।"ছক্কা নিক্ষেপ পরীক্ষা একটি দৈব পরীক্ষা"- ব্যাখ্যা কর।সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?সম্ভাবনা বিন্যাস কাকে বলে?[গণিত] কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।[গণিত] কী ধরনের দৈব চলক? ব্যাখ্যা কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন