সম্ভাবনা বিন্যাস ও বিন্যাস অপেক্ষক এক নয়- ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: সম্ভাবনা বিন্যাস ও বিন্যাস অপেক্ষক এক নয়।' ব্যাখ্যা: কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের প্রতিটি মানের বিপরীতে উহাদের নিজ নিজ সম্ভাবনা যে সারণিতে উপস্থাপন করা হয় তাকে সম্ভাবনা বিন্যাস বলে। অপরদিকে, কোনো একটি (বিচ্ছিন্ন বা অবিচ্ছিন্ন) দৈব চলকের সর্বনিম্ন মান হতে এর সীমার মধ্যে কোনো একটি নির্দিষ্ট মান পর্যন্ত সম্ভাবনার যোগলকেই উক্ত দৈব চলকের বিন্যাস অপেক্ষক বা ফাংশন বলে। অতএব বলা যায়, সম্ভাবনা বিন্যাস ও বিন্যাস অপেক্ষক এক নয়।
HSC Statistics 2nd Paper Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Statistics 2nd Paper · Chapter 2: দৈব চলক ও সম্ভাবনা বিন্যাস · সৃজনশীল
সম্ভাবনা বিন্যাস ও বিন্যাস অপেক্ষক এক নয়- ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ:
মাইলস্টোন কলেজ, ঢাকা · 2025
উত্তর
দুইটি দৈব চলকের প্রতিটি মান হতে উহাদের নিজ নিজ প্রত্যাশিত মানের ব্যবধানদ্বয়ের গুণফলের প্রত্যাশিত মান ঐ দৈব চলকদ্বয়ের সহভেদাঙ্ক বলে।
উত্তর
সম্ভাবনা বিন্যাস ও বিন্যাস অপেক্ষক এক নয়।'
ব্যাখ্যা: কোনো বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের প্রতিটি মানের বিপরীতে উহাদের নিজ নিজ সম্ভাবনা যে সারণিতে উপস্থাপন করা হয় তাকে সম্ভাবনা বিন্যাস বলে। অপরদিকে, কোনো একটি (বিচ্ছিন্ন বা অবিচ্ছিন্ন) দৈব চলকের সর্বনিম্ন মান হতে এর সীমার মধ্যে কোনো একটি নির্দিষ্ট মান পর্যন্ত সম্ভাবনার যোগলকেই উক্ত দৈব চলকের বিন্যাস অপেক্ষক বা ফাংশন বলে।
অতএব বলা যায়, সম্ভাবনা বিন্যাস ও বিন্যাস অপেক্ষক এক নয়।
উত্তর
একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক।
বিচ্ছিন্ন দৈব চলকের ক্ষেত্রে আমরা জানি,
বা,
বা,
বা,
বা,
উত্তর
'গ' হতে পাই, k = 0.08
এখন, k = 0.08 বসিয়ে দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষকটি পাই,
এখন,
সুতরাং, .
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর বিন্যাস ফাংশন হলো নিম্নরুপ:
এখন, বামপক্ষ ['গ' হতে পাই।］
ডানপক্ষ
সুতরাং, বামপক্ষ = ডানপক্ষ।
অর্থাৎ, .
অতএব, গাণিতিক সম্পর্কটি সত্য।
এখন,
সুতরাং, .
বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর বিন্যাস ফাংশন হলো নিম্নরুপ:
এখন, বামপক্ষ ['গ' হতে পাই।］
ডানপক্ষ
সুতরাং, বামপক্ষ = ডানপক্ষ।
অর্থাৎ, .
অতএব, গাণিতিক সম্পর্কটি সত্য।