A = \[\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}\], B = \[\begin{pmatrix} 6 \\ 1 \end{pmatrix}\], X = \[\begin{pmatrix} x \y \end{pmatrix}\] এবং $AX = B$ হলে, $x$ ও $y$ এর মান কত?

1.নিম্নলিখিত দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণফলের মাত্রা (dimension) কত? [What is the dimension of the product of the following two matrices?]

2.নিম্নলিখিত দুটি ম্যাট্রিক্স গুণ করে ফলাফল নির্ণয় করো: [Multiply the following two matrices and find the resulting matrix.]

3.নিম্নলিখিত কোন ম্যাট্রিক্সটি একটি সমঘাতি (idempotent) ম্যাট্রিক্স? [Which of the following matrices is an idempotent matrix?]

4.নিম্নলিখিত কোন ম্যাট্রিক্সটি একটি শূন্যঘাতি (nilpotent) ম্যাট্রিক্স? [Which of the following matrices is a nilpotent matrix?]

5.নিম্নলিখিত কোন ম্যাট্রিক্সটি একটি সিমেট্রিক (Symmetric) ম্যাট্রিক্স? [Which of the following matrices is a symmetric matrix?] (একটি ম্যাট্রিক্স $A$ তখনই সিমেট্রিক হয়, যদি

6.নিম্নলিখিত কোন $3 \times 3$ ম্যাট্রিক্সটি একটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স (Singular Matrix)? [Which of the following $3 \times 3$ matrices is a singular (ব্যতিক্রমী) matrix?] (একটি ম্যাট্রিক্স তখনই ব্যতিক্রমী হয়, যদি তার নির্ণায়ক (determinant) শূন্য হয়) [A matrix is called singular (ব্যতিক্রমী) if its determinant is zero.]

7.Cramer's Rule অনুযায়ী, নিচের সমীকরণজোড়া থেকে $x = ?$ [According to Cramer's Rule, what is the correct expression for $x$ in the following system of equations?]

8.নিম্নলিখিত সমীকরণত্রয় থেকে Cramer's Rule অনুযায়ী $x$ নির্ণয়ের জন্য $D_x$ কোন ম্যাট্রিক্স দ্বারা গঠিত হবে? [From the following system of equations, which matrix represents $D_x$ according $\to$ Cramer's Rule?]

9.ম্নলিখিত সমীকরণত্রয় থেকে Cramer's Rule অনুযায়ী $y$ নির্ণয়ের জন্য $D_y$ কোন ম্যাট্রিক্স দ্বারা গঠিত হবে? [From the following system of equations, which matrix represents $D_y$ according $\to$ Cramer's Rule?]

10.নিম্নলিখিত কোন ম্যাট্রিক্সটি একটি অভেদঘাতি (Involutory) ম্যাট্রিক্স? [Which of the following matrices is an involutory matrix?]

11.নিম্নলিখিত দুটি পোলার স্থানাঙ্ক (polar coordinates) বিশিষ্ট বিন্দুর মধ্যকার দূরত্ব কত? [What is the distance between the following two points in polar coordinates?]

12.তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক দেওয়া আছে। ত্রিভুজটির কেন্দ্রক (centroid) এর স্থানাঙ্ক কত? [The coordinates of three vertices of a triangle are given. What are the coordinates of the centroid of the triangle?]