নিম্নলিখিত কোন ম্যাট্রিক্সটি একটি শূন্যঘাতি (nilpotent) ম্যাট্রিক্স…

Admission · NDC - Prosthuti Booster · Science · MCQ

নিম্নলিখিত কোন ম্যাট্রিক্সটি একটি শূন্যঘাতি (nilpotent) ম্যাট্রিক্স? [Which of the following matrices is a nilpotent matrix?]

ক.
$\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$
খ.
$\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$
গ.
$\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
ঘ.
$\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

উত্তর

\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}

AdmissionNDC - Prosthuti BoosterScience

12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1. $নিম্নলিখিত দুটি ম্যাট্রিক্সের গুণফলের মাত্রা (dimension) কত? [What is the dimension of the product of the following two matrices?]$

A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}\], \quad B = \[\begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 9 & 10 \\ 11 & 12 \end{bmatrix}\]

ক $2 \times 2$
খ $3 \times 3$
গ $3 \times 2$
ঘ $2 \times 3$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2. $নিম্নলিখিত দুটি ম্যাট্রিক্স গুণ করে ফলাফল নির্ণয় করো: [Multiply the following two matrices and find the resulting matrix.]$

A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\], \quad B = \[\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}\]

গুণফল

AB = ?

ক $\begin{bmatrix} 4 & 10 \\ 6 & 12 \end{bmatrix}$
খ $\begin{bmatrix} 2 & 6 \\ 6 & 12 \end{bmatrix}$
গ $\begin{bmatrix} 4 & 6 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}$
ঘ $\begin{bmatrix} 1 & 6 \\ 3 & 12 \end{bmatrix}$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3. $নিম্নলিখিত কোন ম্যাট্রিক্সটি একটি সমঘাতি (idempotent) ম্যাট্রিক্স? [Which of the following matrices is an idempotent matrix?]$

ক $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$
খ $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
গ $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$
ঘ $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4. $A$

A = A^T

, অর্থাৎ এটি তার ট্রান্সপোজের সমান হয়) [A matrix

A

is symmetric if

A = A^T

, i.e., it is equal

\to its

transpose.]

ক $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$
খ $\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$
গ $\begin{bmatrix} 5 & -1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix}$
ঘ $\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ -2 & 0 \end{bmatrix}$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5. $3 \times 3$

ক $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{bmatrix}$
খ $\begin{bmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 6 & 9 \end{bmatrix}$
গ $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix}$
ঘ $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6. $x = ?$

2x + 3y = 8 \\ 4x + 5y = 14

ক $x = \frac{D}{D_x}$
খ $x = \frac{D_x}{D}$
গ $x = \frac{D_y}{D_x}$
ঘ $x = \frac{D}{D_y}$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7. $x$

x + 2y + 3z = 4 \\ 2x + y + z = 5 \\ 3x + 4y + z = 6

ক $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}$
খ $\begin{bmatrix} 4 & 2 & 3 \\ 5 & 1 & 1 \\ 6 & 4 & 1 \end{bmatrix}$
গ $\begin{bmatrix} 1 & 4 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 3 & 6 & 1 \end{bmatrix}$
ঘ $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 1 & 5 \\ 3 & 4 & 6 \end{bmatrix}$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8. $y$

x + 2y + 3z = 4 \\ 2x + y + z = 5 \\ 3x + 4y + z = 6

ক $\begin{bmatrix} 1 & 4 & 3 \\ 2 & 5 & 1 \\ 3 & 6 & 1 \end{bmatrix}$
খ $\begin{bmatrix} 4 & 2 & 3 \\ 5 & 1 & 1 \\ 6 & 4 & 1 \end{bmatrix}$
গ $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 1 & 5 \\ 3 & 4 & 6 \end{bmatrix}$
ঘ $\begin{bmatrix} 1 & 4 & 4 \\ 2 & 5 & 5 \\ 3 & 6 & 6 \end{bmatrix}$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9. $নিম্নলিখিত কোন ম্যাট্রিক্সটি একটি অভেদঘাতি (Involutory) ম্যাট্রিক্স? [Which of the following matrices is an involutory matrix?]$

ক $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
খ $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$
গ $\begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$
ঘ $\begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 2 & -3 \end{bmatrix}$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10. $নিম্নলিখিত দুটি পোলার স্থানাঙ্ক (polar coordinates) বিশিষ্ট বিন্দুর মধ্যকার দূরত্ব কত? [What is the distance between the following two points in polar coordinates?]$

P_1 = (5, \pi), \quad P_2 = (5, 0)

ক $0$
খ $5\sqrt{2}$
গ $5\sqrt{3}$
ঘ $10$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11. $তিনটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক দেওয়া আছে। ত্রিভুজটির কেন্দ্রক (centroid) এর স্থানাঙ্ক কত? [The coordinates of three vertices of a triangle are given. What are the coordinates of the centroid of the triangle?]$

A(3, 3),\quad B(6, 6),\quad C(6, 3)

ক $(5, 4)$
খ $(6, 4)$
গ $(5, 3)$
ঘ $(4, 4)$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12. $নিম্নলিখিত দুটি পোলার স্থানাঙ্কের (polar coordinates) মধ্যবিন্দুর (midpoint) পোলার স্থানাঙ্ক কী? [What is the polar coordinate of the midpoint between the following two points?]$

P_1 = (2, 0),\quad P_2 = (2, \frac{\pi}{2})

ক $(2, \frac{\pi}{4})$
খ $(\sqrt{2}, \frac{\pi}{4})$
গ $(2, \frac{\pi}{2})$
ঘ $(\frac{1}{2}, \frac{\pi}{4})$

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করো লগইন