$PQRS$ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল $ riangle \mathrm{PQS}$ এর ক্ষেত্রফলের $\frac{56}{43}$ গুণ হলে $k$ এর মান নির্ণয় কর।

Question

$PQRS$ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল $	riangle \mathrm{PQS}$ এর ক্ষেত্রফলের $\frac{56}{43}$ গুণ হলে $k$ এর মান নির্ণয় কর।

Accepted Answer

দেওয়া আছে, $PQRS$ চতুর্ভুজের শীর্ষ চারটি $P(5, 3), Q(-4, 2), R(-2, - 1)$ ও $S(3, k)$। বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে নিয়ে $PQRS$ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{rrrrr}5 & -4 & -2 & 3 & 5 \ 3 & 2 & -1 & k & 3\end{array}ight|$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}\{10+4-2 k+9-(-12-4-3+5 k)\}$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}\{23-2 \mathrm{k}-(-19+5 \mathrm{k})\}$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}(23-2 k+19-5 k)$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}(42-7 k)$ বর্গ একক আবার, $	riangle \mathrm{PQS}$ এর ক্ষেত্রফল, $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{rrrr}5 & -4 & 3 & 5 \ 3 & 2 & k & 3\end{array}ight|$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}\{10-4 \mathrm{k}+9-(-12+6+5 \mathrm{k})\}$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}\{19-4 k-(-6+5 k)\}$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}(19-4 k+6-5 k)$ বর্গ একক $=\frac{1}{2}(25-9 k)$ বর্গ একক শর্তমতে, $\frac{42-7 \mathrm{k}}{2}=\frac{56}{43} 	imes \frac{25-9 \mathrm{k}}{2}$ বা, $\frac{42-7 \mathrm{k}}{2}=\frac{1400-504 \mathrm{k}}{86}$ বা, $3612-602 k=2800-1008 k$ বা, $1008 k-602 k=2800-3612$ বা, $406 k=-812$ বা, $k=\frac{-812}{406}$ $	herefore \quad k=-2$ নির্ণেয় মান: $k=-2$.

SSC উচ্চতর গণিত CQ — $PQRS$ চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল $\triangle \mathrm{PQS}$ এর ক্ষেত্রফলের $\fr

আরো প্রশ্ন দেখো