উদ্দীপক-২ হতে, PQ = QR হলে, QR সরলরেখার সকল সম্ভাব্য সমীকরণগুলো নির্ণয় করো।

Question

Accepted Answer

দেওয়া আছে, $\mathrm{P}(-2,1), \mathrm{Q}(10,6), \mathrm{R}(\mathrm{a},-6)$ $	herefore P Q =\sqrt{(-2-10)^2+(1-6)^2}$ $=\sqrt{(-12)^2+(-5)^2}$ $=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$ একক $Q R =\sqrt{(10-a)^2+(6+6)^2}$ $=\sqrt{100-20 a+a^2+(12)^2}$ $=\sqrt{a^2-20 a+100+144}=\sqrt{a^2-20 a+244}$ শর্তমতে, $\mathrm{PQ}=\mathrm{QR}$ বা, $13=\sqrt{a^2-20 a+244}$ বা, $13^2=a^2-20 a+244$ [বর্গ করে] বা, $a^2-20 a+244-169=0$ বা, $\mathrm{a}^2-20 \mathrm{a}+75=0$ বা, $a^2-15 a-5 a+75=0$ বা, $a(a-15)-5(a-15)=0$ বা, $(a-15)(a-5)=0$ হয়, a - 15 = 0 বা, a = 15 অথবা, a - 5 = 0 ∴ a = 5 এখন, $\mathrm{a}=5$ হলে, $\mathrm{R}(5,-6)$ $	herefore \mathrm{QR}$ রেখার সমীকরণ, $\frac{y-6}{6-(-6)}=\frac{x-10}{10-5}$ বা, $\frac{y-6}{12}=\frac{x-10}{5}$ বা, $5 \mathrm{y}-30=12 \mathrm{x}-120$ বা, $12 x-5 y=120-30$ $	herefore 12 x-5 y=90$ আবার, $\mathrm{a}=15$ হলে, $\mathrm{R}(15,-6)$ $	herefore \mathrm{QR}$ রেখার সমীকরণ, $\frac{y-6}{6-(-6)}=\frac{x-10}{10-15}$ বা, $\frac{y-6}{12}=\frac{x-10}{-5}$ বা, $-5 \mathrm{y}+30=12 \mathrm{x}-120$ বা, $12 x+5 y=120+30$ $	herefore 12 x+5 y=150$ নির্ণেয় QR সরলরেখার সম্ভাব্য সমীকরণ $12 \mathrm{x}-5 \mathrm{y}=90,12 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}=150$.

SSC উচ্চতর গণিত CQ — উদ্দীপক-২ হতে, PQ = QR হলে, QR সরলরেখার সকল সম্ভাব্য সমীকরণগুলো নির্ণয় ক

আরো প্রশ্ন দেখো