PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

দেওয়া আছে, PQSR চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু P(6, 6), Q(-6, 6), R(6, – 7) এবং S(3, – 7). $\mathrm{xy}$ সমতলে বিন্দু চারটির অবস্থান দেখানো হলো : চিত্র হতে দেখা যায় PQSR চতুর্ভুজের LOMSR অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করছে। ধরি, PR রেখা $\mathrm{x}$-অক্ষকে L বিন্দুতে ছেদ করে। PR রেখার সমীকরণ, $\frac{y-6}{x-6}=\frac{6-(-7)}{6-6}$ বা, $\frac{y-6}{x-6}=\frac{13}{0}$ বা, $13(x-6)=0$ বা, $x-6=0$ $	herefore \mathrm{x}=6$ $	herefore$ রেখাটি x -অক্ষকে L বিন্দুতে ছেদ করলে L বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, $\mathrm{y}=0$ $	herefore \quad$ L বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(6,0)$ আবার, ধরি, QS রেখা y অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করে $	herefore \quad$ QS রেখার সমীকরণ, $\frac{y-6}{x-(-6)}=\frac{6-(-7)}{-6-3}$ বা, $\frac{y-6}{x+6}=\frac{13}{-9}$ বা, $13 x+78=-9 y+54$ বা, $13 x+9 y=54-78$ $	herefore \quad 13 x+9 y=-24$ রেখাটি $y$ অক্ষকে $M$ বিন্দুতে ছেদ করলে $M$ বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, $x=0$ $	herefore \quad 13 	imes 0+9 y=-24$ বা, $9 y=-24$ বা, $\mathrm{y}=-\frac{24}{9}$ $	herefore \quad y=-\frac{8}{3}$ $	herefore \quad \mathrm{M}$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $\left(0,-\frac{8}{3}ight)$ এখন চতুর্থ চতুর্ভাগে, $\mathrm{L}(6,0), \mathrm{O}(0,0), \mathrm{M}\left(0,-\frac{8}{3}ight), \mathrm{S}(3,-7)$ এবং R( $6,-7$ ) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত LOMSR পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{llllll}6 & 0 & 0 & 3 & 6 & 6 \0 & 0 & -\frac{8}{3} & -7 & -7 & 0\end{array}ight|$ বর্গ একক $ =\frac{1}{2}(0-0-0-21+0-0-0+8+42+42)$ বর্গ একক $=\frac{1}{2} 	imes 71$ বর্গ একক $=\frac{71}{2}$ বর্গ একক নির্শেয় ক্ষেত্রফল $\frac{71}{2}$ বর্গ একক। [দ্রটব্য : প্রশ্নে প্রদত্ত P, Q, R, S বিন্দুগুলোর অবস্থান অনুযায়ী PQRS চতুর্ভুজ হয় না। তাই চতুর্ভুজ PQRS এর পরিবর্তে চতুর্ভুজ PQSR হবে।]

SSC উচ্চতর গণিত CQ — PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয়

আরো প্রশ্ন দেখো