[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমশ্চি থাকবে এবং সেই সমস্টি নির্ণয় করো।
উত্তর: প্রদত্ত ধারা : [গণিত] এখানে, ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, r= [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি|r| 7 [গণিত] -3$ [বিপরীতকরণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ∴ অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত : [গণিত] এবং সমষ্টি [গণিত] ।
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমশ্চি থাকবে এবং সেই সমস্টি…
উদ্দীপক
এবং
উত্তর
দেওয়া আছে,
ধারাটির ১ম পদ,
এবং সাধারণ অনুপাত,
∴ ধারাটির ৯ম পদ
নির্ণেয় নবম পদ :
উত্তর
প্রদত্ত ধারা :
=\frac{1}{7 x-3}+\frac{1}{(7 x-3}^2}+\frac{1}{(7 x-3}^3}+\ldots \ldots \ldots
এখানে, ধারাটির ১ম পদ,
এবং সাধারণ অনুপাত, r=
\begin{aligned} & =\frac{1}{(7 x-3}^2} \times(7 x-3) \\ & =\frac{1}{7 x-3}\end{aligned}
ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি|r|<1 হয়।
অর্থাৎ, - 1 < r < 1
বা,
এখন,
বা,, [বিপরীতকরণ করে]
বা,
বা,
বা,
আবার,
বা,
বা,
বা,
অথবা শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে।
∴ অসীমতক সমষ্টি,
নির্ণেয় শর্ত : অথবা এবং সমষ্টি ।
উত্তর
[বি.দ্র.: A ও x এর পরিবর্তে যথাক্রমে P ও y হবে]
এখন,
ধরি, বা, বা, বসিয়ে পাই,
বা, .
এর বিস্তৃতি : .এবং এর মান 2.807.