উদ্দীপকের আলোকে Probability tree-এর মাধ্যমে নমুনাক্ষেত্র তৈরি করো।
উত্তর: প্রশ্নের শর্তানুসারে Probability tree অঙ্কন করা হলো : মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষাকে তিন ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। মুদ্রা নিক্ষেপের প্রতি ধাপে দুইটি ফলাফল H, T আসতে পারে। [চিত্র]
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
উদ্দীপকের আলোকে Probability tree-এর মাধ্যমে নমুনাক্ষেত্র তৈরি করো।
উদ্দীপক
একটি নিরপেক্ষ মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হলো-
উত্তর
কোনো দৈব পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল নিয়ে গঠিত সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে। যেমন, একটি মুদ্রা নিক্ষেপ করলে দুইটি সম্ভাব্য ফলাফল পাওয়া যায়। যথা- হেড (H) ও টেল (T), এখন S দ্বারা এ পরীক্ষণের ফলাফলের সেটকে সূচিত করলে আমরা লিখতে পারি, S = {H, T}। সুতরাং, উক্ত পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্র, S = {H, T} ।
উত্তর
প্রশ্নের শর্তানুসারে Probability tree অঙ্কন করা হলো :
মুদ্রা নিক্ষেপ পরীক্ষাকে তিন ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। মুদ্রা নিক্ষেপের প্রতি ধাপে দুইটি ফলাফল {H, T} আসতে পারে।
উত্তর
এই 'খ' হতে প্রাপ্ত নমুনাক্ষেত্রে মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 8টি।
(i) কেবল একটি টেল পাওয়া যাবে এমন অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 3টি। যথা: HHT, HTH, THH.
কেবল একটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা
নির্ণেয় সম্ভাবনা
(ii) কমপক্ষে একটি হেড পাওয়া যাবে এমন অনুকূল ফলাফল সংখ্যা = 7টি। যথা: HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH.
কেবল একটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা
নির্ণেয় সম্ভাবনা