[গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।
উত্তর: প্রদত্ত ধারা : [গণিত] . [গণিত] হলে, [গণিত] ∴ ধারাটি : [গণিত] ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, [গণিত] নির্ণেয় সাধারণ অনুপাত, [গণিত] .
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
\frac{1}{2 x+1}+\frac{1}{(2 x+1}^2}+\frac{1}{(2 x+1}^3}+\ldots \ldots \ldots \ldots একটি ধারা।
উত্তর
প্রদত্ত ধারা : \frac{1}{2 x+1}+\frac{1}{(2 x+1}^2}+\frac{1}{(2 x+1}^3}+\ldots.
হলে,
∴ ধারাটি :
ধারাটির ১ম পদ,
এবং সাধারণ অনুপাত,
নির্ণেয় সাধারণ অনুপাত, .
উত্তর
ক নং হতে,
যখন , তখন প্রদত্ত ধারা : .
১ম পদ,
এবং সাধারণ অনুপাত,
ধারাটির ৫ম পদ
ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের সমষ্টি
নির্ণেয় ৫ম পদ : এবং সমষ্টি .
উত্তর
প্রদত্ত ধারা : \frac{1}{2 x+1}+\frac{1}{(2 x+1}^2}+\frac{1}{(2 x+1}^3}+\ldots\ldots
ধারাটির ১ম পদ,
এবং সাধারণ অনুপাত, r=\frac{\frac{1}{(2 x+1}^2}}{\frac{1}{2 x+1}}=\frac{1}{(2 x+1}^2} \times \frac{(2 x+1)}{1}=\frac{1}{2 x+1}
প্রদত্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি |r| < 1 হয় ।
অর্থাৎ, হয়
বা,
এখন,
বা, [বিপরীতকরণ করে]
বা,
বা, [1 বিয়োগ করে]
বা, [2 দ্বারা ভাগ করে]
এবং
বা, [বিপরীতকরণ করে]
বা,
অথবা শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে।
∴ প্রদত্ত ধারার অসীমতক সমষ্টি,
নির্ণেয় শর্ত : এবং এবং সমষ্টি .