P(y) কে $(2 y+m)$ এবং $(2 y+n)$ দ্বারা ভাগ করলে যদি একই ভাগশেষ থাকে যেখানে $m
eq n$, তবে দেখাও যে, $m^2+m n+n^2-2 m-2 n=0$.

Question

P(y) কে $(2 y+m)$ এবং $(2 y+n)$ দ্বারা ভাগ করলে যদি একই ভাগশেষ থাকে যেখানে $m 
eq n$, তবে দেখাও যে, $m^2+m n+n^2-2 m-2 n=0$.

Accepted Answer

দেওয়া আছে, $P(y)=y^3+y^2+4$ $P(y)$ কে $(2 y+m)$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে $P\left(-\frac{m}{2}ight)$ $\begin{aligned} 	herefore P\left(-\frac{m}{2}ight) & =\left(-\frac{m}{2}ight)^3+\left(-\frac{m}{2}ight)^2+4 \ & =\frac{-m^3}{8}+\frac{m^2}{4}+4=\frac{-m^3+2 m^2+32}{8}\end{aligned}$ আবার, $\mathbf{P}(\mathbf{x})$ কে $(2 \mathbf{y}+\mathbf{n})$ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে $\mathbf{P}\left(-\frac{\mathbf{n}}{2}ight)$ $\begin{aligned} 	herefore P\left(-\frac{n}{2}ight) & =\left(-\frac{n}{2}ight)^3+\left(-\frac{n}{2}ight)^2+4 \ & =\frac{-n^3}{8}+\frac{n^2}{4}+4=\frac{-n^3+2 n^2+32}{8}\end{aligned}$ শর্তমতে, $\mathrm{P}\left(-\frac{\mathrm{m}}{2}ight)-\mathrm{P}\left(-\frac{\mathrm{n}}{2}ight)$ বা, $\frac{-m^3+2 m^2+32}{8}=\frac{-n^3+2 n^2+32}{8}$ বা, $-m^3+2 m^2+32=-n^3+2 n^2+32$ বা, $-m^3+2 m^2=-n^3+2 n^2$ বা, $m^3-2 m^2=n^3-2 n^2$ বা, $m^3-n^3=2 m^2-2 n^2$ বা, $(m-n)\left(m^2+m n+n^2ight)=2(m+n)(m-n)$ বা, $(m-n)\left\{m^2+m n+n^2-2(m+n)ight\}=0$ বা, $(m-n)\left(m^2+m n+n^2-2 m-2 night)=0$ $	herefore \quad m^2+m n+n^2-2 m-2 n=0$ যেহেতু $m 
eq n$, সেহেতু $m-n 
eq 0$. (দেখানো হলো)

SSC উচ্চতর গণিত CQ — P(y) কে $(2 y+m)$ এবং $(2 y+n)$ দ্বারা ভাগ করলে যদি একই ভাগশেষ থাকে যেখা

আরো প্রশ্ন দেখো