P(y) কে [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে যদি একই ভাগশেষ থাকে যেখানে [গণিত] , তবে দেখাও যে, [গণিত] .
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে [গণিত] আবার, [গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু [গণিত] , সেহেতু [গণিত] . (দেখানো হলো)
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
P(y) কে এবং দ্বারা ভাগ করলে যদি একই ভাগশেষ থাকে যেখানে , তবে দেখ…
উদ্দীপক
(i) g(x)=\frac{x^2}{(x-1}^2(x-3)}(ii) .
Dinajpur · 2023
উত্তর
প্রদত্ত রাশি
ধরি,
রাশিটিতে যেকোনো দুইটি চলকের পরিবর্তন করে যেমন বসিয়ে পাই,
অর্থাৎ, রাশিটির মানের পরিবর্তন হয়
রাশিটি প্রতিসম নয়।
আবার, রাশিটিতে বসিয়ে পাই,
অর্থাৎ রাশিটির মান একই থাকে।
রাশিটি চক্রক্রমিক।
সুতরাং রাশিটি প্রতিসম নয় কিন্তু চক্রক্রমিক। (দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে,
কে দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে
আবার, কে দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে
শর্তমতে,
বা,
বা,
বা,
বা, বা,
বা,
বা,
বা,
যেহেতু , সেহেতু .
(দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে, g(x)=\frac{x^2}{(x-1}^2(x-3)} ধরি, \frac{x^2}{(x-1}^2(x-3)} \equiv \frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1}^2}+\frac{C}{x-3}(i) এর উভয়পক্ষকে এর গুণ করে পাই,
(ii) নং এর উভয়পক্ষে বসিয়ে পাই,
বা, বা,
নং এর উভয়পক্ষে বসিয়ে পাই,
বা,
আবার, (ii) এর উভয়পক্ষ হতে এর সহগ সমীকৃত করে পাই,
বা, বা, এখন, A, B ও C এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\frac{x^2}{(x-1}^2(x-3)} \equiv \frac{-\frac{5}{4}}{x-1}+\frac{-\frac{1}{2}}{(x-1)^2}+\frac{\frac{9}{4}}{x-3}
\equiv-\frac{5}{4(x-1)}-\frac{1}{2(x-1}^2}+\frac{4}{4(x-3)}, যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ ।