[গণিত] ও [গণিত] উভয়ই [গণিত] এর উৎপাদক হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] ; যেখানে [গণিত]
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] ও [গণিত] উভয়ই [গণিত] এর উৎপাদক হলে [গণিত] ও [গণিত] উভয়ের মানই শূন্য হবে। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] , যা গ্রহণযোগ্য নয়। কেননা, [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
ও উভয়ই এর উৎপাদক হলে প্রমাণ কর যে, ; যেখানে
উদ্দীপক
.
Dinajpur · 2022
উত্তর
দেওয়া আছে,
বহুপদীর একটি উৎপাদক।
(দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে, এখানে, ও উভয়ই এর উৎপাদক হলে ও উভয়ের মানই শূন্য হবে।
অর্থাৎ,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
অথবা,
বা, , যা গ্রহণযোগ্য নয়। কেননা,
. (প্রমাণিত)
উত্তর
দেওয়া আছে,
অর্থাৎ, এর একটি উৎপাদকএখন,
এখানে, \frac{x^3}{P(x)}=\frac{x^3}{x^3+4 x^2+x-6}=\frac{x^3}{(x-1}(x+2)(x+3)}মনে করি,
\frac{x^3}{(x-1}(x+2)(x+3)} \equiv 1+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}+\frac{C}{x+3}
উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই,
নং এর উভয়পক্ষে বসিয়ে পাই,
বা,
নং এর উভয়পক্ষে বসিয়ে পাই,
বা, বা,
(ii) নং এর উভয়পক্ষে x = - 3 বসিয়ে পাই,
বা,
এখন, (i) নং এ A, B, C এর মান বসিয়ে পাই,
\begin{aligned}& \frac{x^3}{(x-1}(x+2)(x+3)}=1+\frac{\frac{1}{12}}{x-1}+\frac{\frac{8}{3}}{x+2}\frac{\frac{-27}{4}}{x+3} \therefore & \frac{x^3}{P(x)}=1+\frac{1}{12(x-1)}+\frac{8}{3(x+2)}-\frac{27}{4(x+3)}\end{aligned}
এটিই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।