[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] মনে করি, [গণিত] উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (2) নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (3)নং সমীকরণ হতে [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, (3)নং সমীকরণ হতে [গণিত] এর সহগ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] A, B ও C-এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] যা নির্ণেয় আথশিক ভগ্নাংশ।
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদ্দীপক
এবং .
Dhaka · 2025
উত্তর
দেওয়া আছে,
এর একটি উৎপাদক হলে, হবে।
অর্থাৎ
বা,
বা,
বা,
বা,
নির্নেয় মান : .
উত্তর
দেওয়া আছে;
হলে,
বা,
বা,
বা,
বা,
হয়,
বা,
বা,
অথবা,
কিন্তু, কতগুলো বর্গ রাশির সমষ্টি শূন্য হলে এদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে।
অর্থাৎ
বা,
বা,
বা,
বা,
অতএব, অথবা . (প্রমাণিত)
উত্তর
দেওয়া আছে,
\therefore \frac{x^2+4 x-7}{f(x)}=\frac{x^2+4 x-7}{x^3+x^2+4 x+4}=\frac{x^2+4 x-7}{(x+1}\left(x^2+4\right)}
মনে করি, \frac{x^2+4 x-7}{(x+1}\left(x^2+4\right)} \equiv \frac{A}{x+1}+\frac{B x+C}{x^2+4}
উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই,
বা,
বা,
(2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
বা,
(3)নং সমীকরণ হতে এর সহগ সমীকৃত করে পাই,
বা,
আবার, (3)নং সমীকরণ হতে এর সহগ সমীকৃত করে পাই,
বা,
বা,
A, B ও C-এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই,
\frac{x^2+4 x-7}{(x+1}\left(x^2+4\right)} \equiv \frac{-2}{x+1}+\frac{3 x+1}{x^2+4}
\therefore \frac{x^2+4 x-7}{f(x)} \equiv \frac{x^2+4 x-7}{(x+1}\left(x^2+4\right)} \equiv \frac{3 x+1}{x^2+4}-\frac{2}{x+1}
যা নির্ণেয় আথশিক ভগ্নাংশ।