Q(x)-কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] (1) নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] (2) নং এর উভয়পক্ষে পর্যায়ক্রমে, [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, (2) নং হতে, [গণিত] এর সহগ সমকৃত করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, A, B, C এবং D এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] , যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
Q(x)-কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদ্দীপক
একটি বহুপদী এবং
Sylhet · 2023
উত্তর
দেওয়া আছে, এখন, রাশিটিতে p=q,q=r এবং r=p বসিয়ে পাই,
এখানে, রাশিটিতে চক্রাকারে p এর পরিবর্তে এর পরিবর্তে এবং এর পরিবর্তে বসালে রাশিটি একই থাকে।
সুতরাং চক্রক্রমিক রাশি।
আবার, .
এখানে, রাশিটির পদগুলো আকারের এবং পদগুলোর মাত্রা
অর্থাৎ, প্রতিটি পদের মাত্রা সমান।
রাশিটি সমমাত্রিক।
সুতরাং A(p, q, r) চক্রক্রমিক এবং সমাত্রিক।
উত্তর
দেওয়া আছে, হলে,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
হয়,
অথবা,
বা,
অথবা,
বা, r=-p
এখন, হলে,
বামপক্ষ =\frac{1}{(p+q+r}^3}
=\frac{1}{(-q+q+r}^5}=\frac{1}{r^5}
ডানপক্ষ
উত্তর
দেওয়া আছে, Q(x)=\frac{2 x^4}{x^4-16}=\frac{2 x^4}{\left(x^2\right}^2-4^2}=\frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}\left(x^2-4\right)}
=\frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}(x+2)(x-4)}
ধরি, \frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}(x+2)(x-2)} \equiv 2+\frac{A x+B}{\left(x^2+4\right)}+\frac{C}{x+2}+\frac{D}{x-2}(1) নং সমীকরণের উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই,
(2) নং এর উভয়পক্ষে পর্যায়ক্রমে, বসিয়ে পাই,
বা,
বা, বা, আবার, (2) নং হতে, এর সহগ সমকৃত করে পাই,
বা,
বা, বা, বা,
এখন, A, B, C এবং D এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\frac{2 x^4}{\left(x^2+4\right}(x+2)(x-2)} \equiv 2+\frac{0 \cdot x-4}{x^2+4}+\frac{-1}{x+2}+\frac{1}{x-2}
, যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।