যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয় তবে দেখাও যে, [গণিত] .
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] . এখানে, [গণিত] এবং, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] . (দেখানো হলো)
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
যদি এবং হয় তবে দেখাও যে, .
উদ্দীপক
একটি বহুপদী।
উত্তর
এখানে,
এর স্থলে এর স্থলে এর স্থলে বসিয়ে
[একই রাশি]
একটি চক্রক্রমিক রাশি। (দেখানো হলো)
উত্তর
এখানে, এবং
যেহেতু
সেহেতু
বা,
. (দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে, . এখানে, এবং,
\therefore \quad \[\begin{aligned} & \mathrm{F}(l, \mathrm{~m}, \mathrm{n})=\frac{1}{2}(l+\mathrm{m}+\mathrm{n})\left\{(l-\mathrm{m})^2+(\mathrm{m}-\mathrm{n})^2+(\mathrm{n}-l)^2\right\} \\ = & \frac{1}{2}(\mathrm{y}+\mathrm{z}-\mathrm{x}+\mathrm{z}+\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}) \\ & \left\{(\mathrm{y}+\mathrm{z}-\mathrm{x}-\mathrm{z}-\mathrm{x}+\mathrm{y})^2+(\mathrm{z}+\mathrm{x}-\mathrm{y}-\mathrm{x}-\mathrm{y}+\mathrm{z})^2+(\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}-\mathrm{y}-\mathrm{z}+\mathrm{x})^2\right\} \\ = & \frac{1}{2}(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})\left\{(2 \mathrm{y}-2 \mathrm{x})^2+(2 \mathrm{z}-2 \mathrm{y})^2+(2 \mathrm{x}-2 \mathrm{z})^2\right\} \\ = & \frac{1}{2}(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})\left\{4(\mathrm{x}-\mathrm{y})^2+4(\mathrm{y}-\mathrm{z})^2+4(\mathrm{z}-\mathrm{x})^2\right\} \\ = & 4 \frac{1}{2}(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z})\left\{(\mathrm{x}-\mathrm{y})^2+(\mathrm{y}-\mathrm{z})^2+(\mathrm{z}-\mathrm{x})^2\right\} \\ = & 4\left(\mathrm{x}^3+\mathrm{y}^3+\mathrm{z}^3-3 \mathrm{xyz}\right)=4 \mathrm{~F}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})\end{aligned}\]
অর্থাৎ, . (দেখানো হলো)