g(a) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] নং হতে [গণিত] এর সহগ ও ধ্বুবক পদ সমীকৃত করে পাই, [গণিত] (4) ও (6)নং হতে, [গণিত] (7) ও (9)নং হতে, [গণিত] থেকে [গণিত] ∴ (4) থেকে, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
g(a) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদ্দীপক
এবং g(a)=\frac{2 a}{(a+1}\left(a^2+1\right)^2} দুইটি বীজগণিতীয় রাশি।
Dhaka · 2016
উত্তর
এখানে,
নির্ণেয় মান .
উত্তর
দেওয়া আছ,
কে দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেয় হবে
এবং খ্যায়া তাগ করলে ভাগশেষ হবে
শর্তানুসারে,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
হয়, অথবা,
যেহেতু,
সুতরাং, . (দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে, g(a)=\frac{2 a}{(a+1}\left(a^2+1\right)^2}ধরি, \frac{2 a}{(a+1}\left(a^2+1\right)^2}=\frac{A}{a+1}+\frac{B a+C}{a^2+1}+\frac{D a+E}{\left(a^2+1\right}^2}
যা এর সকল মানের জন্য সত্য।নং এর উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই,
+
নং হতে এর সহগ ও ধ্বুবক পদ সমীকৃত করে পাই,
(4) ও (6)নং হতে, (3) ও (5)নং হতে, (7) ও (9)নং হতে,
(8) ও (10)নং হতে, বা,
(4) ও (5)নং থেকে,
বা, বা, বা, থেকে ∴ (4) থেকে, বা,
এবং এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই,
\begin{aligned}\frac{2 a}{(a+1}\left(a^2+1\right)^2} & =-\frac{1}{2(a+1)}+\frac{\frac{1}{2} a-\frac{1}{2}}{a^2+1}+\frac{a+1}{\left(a^2+1\right}^2} \\& =-\frac{1}{2(a+1)}+\frac{a-1}{2\left(a^2+1\right)}+\frac{a+1}{\left(a^2+1\right}^2}\end{aligned}
যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।