[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] (2)নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, (2)নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, 4=-2Bবা, [গণিত] আবার, (2)নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, (1)নং সমীকরণে A, B ও C এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদ্দীপক
এবং
Rajshahi · 2020
উত্তর
দেওয়া আছে,
নির্ণেয় মান 0 .
উত্তর
দেওয়া আছে,
এখন, হলে,
বা,
বা,
বা,
হয়, অথবা,
কিন্তু কতগুলো বর্গরাশির সমষ্টি শূন্য হলে তার প্রত্যেকটির মান শূন্য হয়।
অর্থাৎ,
বা,
অর্থাৎ,
অথবা,
বা,
অর্থাৎ,
সুতরাং r + s + t = 0 অথবা, r = s = t. (প্রমাণিত)
উত্তর
দেওয়া আছে,
\begin{aligned}& =x^3-x^2+3 x^2-3 x+2 x-2 \\& =x^2(x-1)+3 x(x-1)+2(x-1) \\& =(x-1)\left(x^2+3 x+2\right)=(x-1)\left(x^2+2 x+x+2\right) \\& =(x-1)\{x(x+2)+1(x+2)\}=(x-1)(x+1)(x+2) \\therefore & \frac{x^3+5}{N(x)}=\frac{x^3+5}{(x-1}(x+1)(x+2)}\end{aligned}
ধরি, \frac{x^3+5}{(x-1}(x+1)(x+2)} \equiv 1+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x+2}
সমীকরণ (1) এর উভয়পক্ষে গুণ করে পাই,
(2)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
বা, বা, বা,
আবার, (2)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
বা, বা, 4=-2Bবা, আবার, (2)নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
বা, বা, বা, এখন, (1)নং সমীকরণে A, B ও C এর মান বসিয়ে পাই,
\frac{x^3+5}{(x-1}(x+1)(x+2)} \equiv 1+\frac{1}{x-1}+\frac{-2}{x+1}+\frac{-1}{x+2}
যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।