উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর : [গণিত] .
উত্তর: মনে করি, [গণিত] এখানে, ধ্রুব সংখ্যা [গণিত] সুতরাং উৎপাদকসমূহের সেট হতে পারে [গণিত] এখন, [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] অতএব, [গণিত] -এর একটি উৎপাদক। এখন, [গণিত] এখানে, [গণিত] ∴ প্রদত্ত রাশি [গণিত] .
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর : .
উদ্দীপক
এবং .
উত্তর
মনে করি,
এখানে, ধ্রুব সংখ্যা
সুতরাং উৎপাদকসমূহের সেট হতে পারে
এখন, বসিয়ে পাই,
অতএব, -এর একটি উৎপাদক।
এখন,
এখানে,
∴ প্রদত্ত রাশি .
উত্তর
দেওয়া আছে, G(x)=\frac{x}{(x-1}\left(x^2+4\right)}
ধরি, \frac{x}{(x-1}\left(x^2+4\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B x+C}{x^2+4}
(1)নং এর উভয়পক্ষে দ্বারা গুণ করে পাই,
(2)নং এর উভয়পক্ষে বসিয়ে পাই,
বা,
(2)নং এর উভয়পক্ষ হতে ও এর সহগ সমীকৃত করে পাই,
বা,
আবার, 1 = C - B
বা,
বা,
A, B, C এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই,
\frac{x}{(x-1}\left(x^2+4\right)} \equiv \frac{\frac{1}{5}}{x-1}+\frac{-\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}}{x^2+4}=\frac{1}{5(x-1)}-\frac{x-4}{5\left(x^2+4\right)}
; ইহাই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।
উত্তর
দেওয়া আছে,
হলে,
ডানপক্ষ
বামপক্ষ
. (দেখানো হলো)