[গণিত] এর একটি উৎপাদক [গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত] .
উত্তর: ধরি, [গণিত] এখন, [গণিত] এর একটি উৎপাদক হলে, [গণিত] হবে। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
এর একটি উৎপাদক হলে দেখাও যে, .
উদ্দীপক
এবং
উত্তর
ধরি,
এখন, এর একটি উৎপাদক হলে, হবে।
অর্থাৎ,
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয় মান : .
উত্তর
দেওয়া আছে,
হলে,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
হয়,
অথবা,
বা,
অথবা,
বা, r=-p
এখন, হলে,
বামপক্ষ =\frac{1}{(p+q+r}^7}
=\frac{1}{(-q+q+r}^7}=\frac{1}{r^7}
ডানপক্ষ
=\frac{1}{(-q}^7}+\frac{1}{q^7}+\frac{1}{r^7}=-\frac{1}{q^7}+\frac{1}{q^7}+\frac{1}{r^7}=\frac{1}{r^7}
সুতরাং \frac{1}{(p+q+r}^7}=\frac{1}{p^7}+\frac{1}{q^7}+\frac{1}{r^7} (দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে, \therefore \frac{x^3}{Q(x)}=\frac{x^3}{x^3-49 x}=\frac{x^3}{x\left(x^2-49\right)}=\frac{x^2}{x^2-7^2}=\frac{x^2}{(x+7}(x-7)}মনে করি, \frac{x^2}{(x+7}(x-7)} \equiv 1+\frac{A}{x+7}+\frac{B}{x-7} নং এর উডয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই, নং এর উভয়পক্ষে, বসিয়ে পাই,
বা, বা, আবার, (2) নং এর উভয়পক্ষে, বসিয়ে পাই,
বা, বা,
এখন, A ও B এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\frac{x^2}{(x+7}(x-7)}=1+\frac{-\frac{7}{2}}{x+7}+\frac{\frac{7}{2}}{x-7} ;যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ