[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] অথবা [গণিত] .
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] অথবা, [গণিত] কিন্তু কতগুলো বর্গরাশির যোগফল শূন্য হলে তার প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবেব শূন্য হয়। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] . অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং [গণিত] অথবা, [গণিত] (দেখানো হলো)
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
হলে, দেখাও যে, অথবা .
উদ্দীপক
এবং
Sylhet · 2024
উত্তর
প্রদত্ত বহুপদী :
ধরি,
এখন, যদি এর একটি উৎপাদক হয় তাহলে হবে।
প্রশ্নমতে,
বা,
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয় মান: .
উত্তর
দেওয়া আছে,
হলে,
বা,
বা,
হয়, অথবা,
কিন্তু কতগুলো বর্গরাশির যোগফল শূন্য হলে তার প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবেব শূন্য হয়।
অর্থাৎ,
বা,
.
অথবা,
বা,
অথবা,
বা,
সুতরাং অথবা, (দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে,
অর্থাৎ, ( ), এর একটি উৎপাদক
এখন,
এখানে, \frac{x^3}{P(x)}=\frac{x^3}{x^3+4 x^2+x-6}=\frac{x^3}{(x-1}(x+2)(x+3)}
মনে করি,
\frac{x^3}{(x-1}(x+2)(x+3)} \equiv 1+\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}+\frac{C}{x+3}
উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই,
নং এর উভয়পক্ষে বসিয়ে পাই,
বা,
(ii) নং এর উভয়পক্ষে বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
(ii) নং এর উভয়পক্ষে বসিয়ে পাই,
বা,
এখন, (i) নং এ A, B, C এর মান বসিয়ে পাই,
\begin{aligned} & \frac{x^3}{(x-1}(x+2)(x+3)} \equiv 1+\frac{\frac{1}{12}}{x-1}+\frac{\frac{8}{3}}{x+2}+\frac{\frac{-27}{4}}{x+3} \\ \therefore & \frac{x^3}{P(x)} \equiv 1+\frac{1}{12(x-1)}+\frac{8}{3(x+2)}-\frac{27}{4(x+3)} \end{aligned}
এটিই নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশিত রূপ।