যদি [গণিত] হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত] , অথবা [গণিত] .
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয় [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] কিন্তু কতগুলো বর্গরাশির সমষ্টি শূন্য হলে তাদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে। অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] অথবা, [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
যদি হয়, তবে প্রমাণ কর যে, , অথবা .
উদ্দীপক
এবং .
Dhaka · 2024
উত্তর
প্রদত্ত রাশি
ধরি,
অর্থাৎ, এর একটি উৎপাদক।
এখন,
নির্ণেয় উৎপাদক .
উত্তর
দেওয়া আছে,
এখন, হলে,
বা, \frac{1}{(2 x}^3}+\frac{1}{(3 y}^3}+\frac{1}{(4 z}^3}-\frac{3}{24 x y z}=0
বা,
বা,
বা,
হয়
বা,
বা,
বা,
অথবা,
কিন্তু কতগুলো বর্গরাশির সমষ্টি শূন্য হলে তাদের প্রত্যেকটির মান পৃথকভাবে শূন্য হবে।
অর্থাৎ
বা,
বা,
অথবা,
বা,
বা,
অথবা,
বা,
বা,
সুতরাং, অথবা, . (প্রমাণিত)
উত্তর
দেওয়া আছে,
\therefore \quad \frac{3 x^3}{Q(x)}=\frac{3 x^3}{x^3-64 x}=\frac{3 x^3}{x\left(x^2-64\right)}=\frac{3 x^2}{x^2-64}=\frac{3 x^2}{(x+8}(x-8)}
ধরি, \frac{3 x^2}{(x+8}(x-8)} \equiv 3+\frac{A}{x+8}+\frac{B}{x-8}
নং এর উভয়পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই,
নং এ বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
বা,
আবার, (2) নং এ x=8 বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
বা,
এখন, A ও B এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
\frac{3 x^2}{(x+8}(x-8)} \equiv 3+\frac{-12}{x+8}+\frac{12}{x-8}=3-\frac{12}{x+8}+\frac{12}{x-8}
যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।