$\frac{2 x}{1+x^2}+\frac{x^2-1}{x^2+1}=\sqrt{2}$ হলে, $ heta$ এর মান নির্ণয় করো।

Question

$\frac{2 x}{1+x^2}+\frac{x^2-1}{x^2+1}=\sqrt{2}$ হলে, $	heta$ এর মান নির্ণয় করো।

Accepted Answer

'খ' হতে প্রাপ্ত, $\sec 	heta=\frac{x^2+1}{x^2-1}$ বা, $\frac{1}{\cos 	heta}=\frac{x^2+1}{x^2-1}$ বা, $\cos 	heta=\frac{x^2-1}{x^2+1}$ বা, $\cos^2 	heta=\left(\frac{x^2-1}{x^2+1}ight)^2$ [বর্গ করে] বা, $1-\sin^2 	heta=\frac{\left(x^2-1ight)^2}{\left(x^2+1ight}^2}\left[\because \cos^2 	heta=1-\sin^2 	hetaight]$ বা, $1-\frac{\left(x^2-1ight)^2}{\left(x^2+1ight}^2}=\sin^2 	heta$ বা, $\frac{\left(x^2+1ight)^2-\left(x^2-1ight)^2}{\left(x^2+1ight}^2}=\sin^2 	heta$ বা, $\frac{4 x^2}{\left(x^2+1ight}^2}=\sin^2 	heta$ বা, $\sin^2 	heta=\frac{4 x^2}{\left(x^2+1ight}^2}$ বা, $\sin 	heta=\sqrt{\frac{4 x^2}{\left(x^2+1ight}^2}}$ $	herefore \quad \sin 	heta=\frac{2 \mathrm{x}}{\mathrm{x}^2+1}$ এখন, $\frac{2 x}{1+x^2}+\frac{x^2-1}{x^2+1}=\sqrt{2}$ হলে, বা, $\sin 	heta+\cos 	heta=\sqrt{2}$ বা, $\sin 	heta=\sqrt{2}-\cos 	heta$ বা, $(\sin 	heta)^2=(\sqrt{2}-\cos 	heta)^2$ [বর্গ করে] বা, $\sin^2 	heta=2-2 \sqrt{2} \cos 	heta+\cos^2 	heta$ বা, $1-\cos^2 	heta-2+2 \sqrt{2} \cos 	heta-\cos^2 	heta=0$ বা, $-2 \cos^2 	heta+2 \sqrt{2} \cos 	heta-1=0$ বা, $2 \cos^2 	heta-2 \sqrt{2} \cos 	heta+1=0$ বা, $(\sqrt{2} \cos 	heta)^2-2 \cdot \sqrt{2} \cos 	heta \cdot 1+1^2=0$ বা, $(\sqrt{2} \cos 	heta-1)^2=0$ বা, $\sqrt{2} \cos 	heta-1=0$ বা, $\sqrt{2} \cos 	heta=1$ বা, $\cos 	heta=\frac{1}{\sqrt{2}}=\cos \frac{\pi}{4}$ $	herefore \quad 	heta=\frac{\pi}{4}$ নির্ণেয় মান : $	heta=\frac{\pi}{4}$.

SSC উচ্চতর গণিত CQ — $\frac{2 x}{1+x^2}+\frac{x^2-1}{x^2+1}=\sqrt{2}$ হলে, $\theta$ এর মান নি

আরো প্রশ্ন দেখো