$2\left(\mathrm{y}^2-\mathrm{x}^2 ight)-1=0$ হলে $ heta$ এর মান নির্ণয় কর; যখন $0

Question

$2\left(\mathrm{y}^2-\mathrm{x}^2ight)-1=0$ হলে $	heta$ এর মান নির্ণয় কর; যখন $0<	heta<2 \pi$.

Accepted Answer

দেওয়া আছে, $x=\sin 	heta, y=\cos 	heta$ $2\left(y^2-x^2ight)-1=0$ বা, $2\left(\cos^2 	heta-\sin^2 	hetaight)-1=0$ বা, $2\left(1-\sin^2 	heta-\sin^2 	hetaight)-1=0$ বা, $2-4 \sin^2 	heta-1=0$ বা, $4 \sin^2 	heta-1=0$ বা, $\sin^2 	heta=\frac{1}{4} \quad 	herefore \sin 	heta= \pm \frac{1}{2}$ $\sin 	heta$ ধনাত্মক (১ম ও ২য় চতুর্ভাগে) ১ম চতুর্ভাগে, $ \sin 	heta=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6}$ $ 	herefore 	heta=\frac{\pi}{6}$ ২য় চতুর্ভাগে, $\sin 	heta=\sin \left(\pi-\frac{\pi}{6}ight) $ $ \sin 	heta=\sin \frac{5 \pi}{6} $ $ 	herefore \quad 	heta=\frac{5 \pi}{6}$ \sin	heta ঋণাত্মক (৩য় ও ৪র্থ চতুর্ভাগে) ৩য় চতুর্ভাগে, $\sin 	heta=-\frac{1}{2}=-\sin \frac{\pi}{6}$ $ \sin 	heta=\sin \left(\pi+\frac{\pi}{6}ight)$ $ 	herefore 	heta=\frac{7 \pi}{6}$ ৪র্থ চতুর্ভাগে, $\sin 	heta=\sin \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}ight)$ $ 	herefore 	heta=\frac{11 \pi}{6}$ ∴ নির্ণেয় সমাধান : $\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}$ (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত CQ — $2\left(\mathrm{y}^2-\mathrm{x}^2\right)-1=0$ হলে $\theta$ এর মান নির্ণয

আরো প্রশ্ন দেখো