P ধারাটির প্রথম $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

Question

Accepted Answer

প্রদত্ত ধারা : $6+66+666+\ldots \ldots .$. ধারাটির n সংখ্যক পদের যোগফল, $\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =6+66+666+\ldots .+\mathrm{n}$ তম পদ $ =6(1+11+111+\ldots . .+\mathrm{n}$ তম পদ) $ =\frac{6}{9}(9+99+999+\ldots .+\mathrm{n} $ তম পদ ) $ =\frac{2}{3}\{(10-1)+(100-1)+(1000-1)+\ldots .+\mathrm{n} $ তম পদ } $ =\frac{2}{3}\{10+100+1000+\ldots . .+\mathrm{n} $ তম পদ ) $-(1+1+1+\ldots .+\mathrm{n}$ তম পদ )} $=\frac{2}{3}\left\{\left(10+10^2+10^3+\ldots \ldots .+\mathrm{n}\right.\right.$ তম পদ $\left.\left.)-\mathrm{n}\right)\right\}$ $ =\frac{2}{3}\left\{\frac{10\left(10^n-1\right)}{10-1}-n\right\} $ $ =\frac{2}{3}\left\{\frac{10\left(10^n-1\right)}{9}-n\right\}=\frac{20\left(10^n-1\right)}{27}-\frac{2 n}{3}$ নির্ণেয় ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল $\frac{20\left(10^n-1\right)}{27}-\frac{2 \mathrm{n}}{3}$.

SSC উচ্চতর গণিত CQ — P ধারাটির প্রথম $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

আরো প্রশ্ন দেখো