[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে অসীম ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।
উত্তর: প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো: [গণিত] এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] শর্ত আরোপ করলে উক্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত : [গণিত] এবং সমষ্টি [গণিত] .
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে অসীম ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি থাকবে এবং সেই…
উদ্দীপক
একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা।
Comilla · 2024
উত্তর
প্রদত্ত অনুক্রম : .
অনুক্রমটির প্রথম পদ .
দ্বিতীয় পদ
তৃতীয় পদ
অনুক্রমটির n তম পদ ; যেখানে .
উত্তর
প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো :
\begin{aligned}& (3 x+1)^{-1}+(3 x+1)^{-2}+(3 x+1)^{-3}+\ldots \ldots \\& =\frac{1}{3 x+1}+\frac{1}{(3 x+1}^2}+\frac{1}{(3 x+1}^3}+\ldots \ldots\end{aligned}
এখন, হলে ধারাটি হবে,
$
$
এখানে, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ,
এবং সাধারণ অনুপাত,
ধারাটির প্রথম 7 পদের সমষ্টি,
নির্ণেয় ধারাটির প্রথম 7 পদের সমষ্টি
উত্তর
প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো:
=\frac{1}{3 x+1}+\frac{1}{(3 x+1}^2}+\frac{1}{(3 x+1}^3}
এখানে, ধারাটির প্রথম পদ,
এবং সাধারণ অনুপাত,
ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি হয়
অর্থাৎ, -
বা,
এখন,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
আবার,
বা,
বা,
বা,
বা,
অথবা শর্ত আরোপ করলে উক্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে।
ধারাটির অসীমতক সমষ্টি,
নির্ণেয় শর্ত : অথবা এবং সমষ্টি .