[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে (i) নং অনন্ত গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।
উত্তর: প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি : [গণিত] অনন্ত গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটিতে অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত : [গণিত] এবং সমষ্টি [গণিত] (Ans.)
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে (i) নং অনন্ত গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্ট…
উদ্দীপক
(i) 1+\frac{1}{3 x-5}+\frac{1}{(3 x-5}^2}+\frac{1}{(3 x-5}^3}+\ldots \ldots \ldots
(ii)
Chittagong · 2023
উত্তর
এখানে, বনধনীর অভ্যন্তরের ধারাটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা, যার ১ম পদ,
এবং সাধারণ অনুপাত,
নির্ণেয় মূলদীয় ভগ্নাংশ (Ans.)
উত্তর
ধারাটি, 6 + 66 + 666 +
মনে করি, পদ পর্যন্ত
বা, S = 6 (1 + 11 + 111 + পদ পর্যন্ত)
বা, পদ পর্যন্ত
বা, পদ পর্যন্ত
বা, পর্যন্ত
বা, পর্যন্ত
বা, পদ পর্যন্ত - n
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
ধারাটির ১ম n পদের সমষ্টি (প্রমাণিত)
উত্তর
প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি :
1+\frac{1}{3 x-5}+\frac{1}{(3 x-5}^2}+\frac{1}{(3 x-5}^3}+\ldots \ldots \ldots
অনন্ত গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ,
সাধারণ অনুপাত,
ধারাটিতে অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি হয়
অর্থাৎ,
হয়,
বা,
বা,
বা,
অথবা,
বা,
বা,
অসীমতক সমষ্টি,
নির্ণেয় শর্ত : এবং এবং সমষ্টি (Ans.)