[গণিত] এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবপদের মান নির্ণয় করো।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] দ্বিপদী বিস্তৃতি অনুসারে, [গণিত] এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবপদ [গণিত] নির্ণেয় ধ্রুবপদ: [গণিত]
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবপদের মান নির্ণয় করো।
উদ্দীপক
উত্তর
প্রদত্ত অনুকম :
অনুক্রমটির প্রথম পদ
দ্বিতীয় পদ
তৃতীয় পদ
চতুর্থ পদ
∴ অনুক্রমটির সাধারণ পদ যেখানে .
উত্তর
দেওয়া আছে,
দ্বিপদী বিস্তৃতি অনুসারে,
এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবপদ
নির্ণেয় ধ্রুবপদ:
উত্তর
দেওয়া আছে,
একটি ধারার তম পদ U_n=\frac{1}{[T(x}]^n}, n=1,2,3,\ldots..
=\frac{1}{(1+2 x}^n}
হলে,
হলে, U_2=\frac{1}{(1+2 x}^2}
, হলে,
হলে,
∴ ধারাটির হলো : \frac{1}{1+2 x}+\frac{1}{(1+2 x}^2}+\frac{1}{(1+2 x}^3}+\frac{1}{(1+2 x}^4}+\ldots
এখানে, প্রথম পদ,
সাধারণ অনুপাত, r=\frac{\frac{1}{(1+2 x}^2}}{\frac{1}{1+2 x}}=\frac{1}{1+2 x} গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি হয়
বা, হয়
এখন,
বা, বা, বা, বা,
অথবা,
বা, বা, বা,
ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি অথবা হয়।
অসীমতক সমষ্টি,
নির্ণেয় শর্ত: অথবা x > 0 এবং অসীমতক সমষ্টি