একটি ধারার $n$ তম পদ $U_n=\frac{1}{[T(x}]^n}$ হলে $x$ এর উপর কী শর্ত আরোপ করা হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি বিদ্যমান থাকবে এবং উক্ত সমষ্টি নির্ণয় করো। যেখানে $n = 1, 2, 3, \ldots$

Question

Accepted Answer

দেওয়া আছে, $\mathrm{T}(\mathrm{x})=1+2 \mathrm{x}$ একটি ধারার $n$ তম পদ $U_n=\frac{1}{[T(x}]^n}, n=1,2,3,\ldots..$ $=\frac{1}{(1+2 x}^n}$ $\mathrm{n}=1$ হলে, $\mathrm{U}_1=\frac{1}{1+2 \mathrm{x}}$ $n=2$ হলে, $U_2=\frac{1}{(1+2 x}^2}$ $\mathrm{n}=3$, হলে, $\mathrm{U}_3=\frac{1}{(1+2 \mathrm{x})^3}$ $\mathrm{n}=4$ হলে, $\mathrm{U}_4=\frac{1}{(1+2 \mathrm{x})^4}$ ∴ ধারাটির হলো : $\frac{1}{1+2 x}+\frac{1}{(1+2 x}^2}+\frac{1}{(1+2 x}^3}+\frac{1}{(1+2 x}^4}+\ldots$ এখানে, প্রথম পদ, $\mathrm{a}=\frac{1}{1+2 \mathrm{x}}$ সাধারণ অনুপাত, $r=\frac{\frac{1}{(1+2 x}^2}}{\frac{1}{1+2 x}}=\frac{1}{1+2 x}$ গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি $-1 1+2 \mathrm{x}$বা, $1+2 \mathrm{x} 1$বা, $2 x>1-1$বা, $2 x>0$$	herefore \quad \mathrm{x}>0$ $	herefore$ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি $x 0$ হয়। অসীমতক সমষ্টি, $\begin{aligned} S_\propto=\frac{a}{1-r} & =\frac{\frac{1}{1+2 x}}{1-\frac{1}{1+2 x}} \ & =\frac{\frac{1}{1+2 x}}{\frac{1+2 x-1}{2 x+1}} \ & =\frac{1}{1+2 x} 	imes \frac{1+2 x}{2 x}=\frac{1}{2 x}\end{aligned}$ নির্ণেয় শর্ত: $x 0 এবং অসীমতক সমষ্টি $\frac{1}{2 x}$

SSC উচ্চতর গণিত CQ — একটি ধারার $n$ তম পদ $U_n=\frac{1}{[T(x)]^n}$ হলে $x$ এর উপর কী শর্ত আরো

আরো প্রশ্ন দেখো