g(y) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] . (1) (i) নং সমীকরণের উভয় পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] . (2) (2) নং সমীকরণে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, (2) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] . (3) (3) নং সমীকরণ হতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমৃকীত করে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং এ A, B ও C এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
g(y) কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
উদ্দীপক
(i)
(ii)
Dinajpur · 2025
উত্তর
দেওয়া আছে,
এখন, হলে,
প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে-
নির্ণেয় B এর বিস্তৃতি
নির্ণেয় B এর বিস্তৃতি উত্তর
দেওয়া আছে,
দ্বিপদী বিস্তৃতির সাহায্যে পাই,
এর সহগ
এর সহগ
শর্তমতে,
বা, \frac{n!}{8!(n-8}!} \frac{2^{n-8}}{2^{n-9}}=\frac{n!}{9!(n-9}!} \cdot \frac{\left(\frac{1}{5}\right)^9}{\left(\frac{1}{5}\right)^8}
বা, \frac{1}{8!(n-8}(n-9)!} 2^{n-8-n+9}=\frac{1}{9 \cdot 8!(n-9}!}\left(\frac{1}{5}\right)^{9-8}
বা,
বা,
বা,
নির্ণেয় মান : 4753.
উত্তর
দেওয়া আছে,
=\frac{-2\left(1-y^3\right)}{\left(1-y^3\right)}+\frac{2}{1-y^3}=-2+\frac{2}{1-y^3}=-2+\frac{2}{(1}^3-(y)^3}
=-2+\frac{2}{(1-y}\left(1+y+y^2\right)}
ধরি, \frac{2}{(1-y}\left(1+y+y^2\right)} \equiv \frac{A}{1-y}+\frac{B y+C}{1+y+y^2}
নং সমীকরণের উভয় পক্ষকে দ্বারা গুণ করে পাই,
নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
বা,
বা,
আবার, (2) নং সমীকরণ হতে পাই,
বা,
নং সমীকরণ হতে ও এর সহগ সমৃকীত করে
বা,
বা,
আবার,
বা,
বা,
(i) নং এ A, B ও C এর মান বসিয়ে পাই,
\frac{2}{(1-y}\left(1+y+y^2\right)} \equiv \frac{\frac{2}{3}}{1-y}+\frac{\frac{2 y}{3}+\frac{4}{3}}{1+y+y^2} \equiv \frac{2}{3(1-y)}+\frac{\frac{2 y+4}{3}}{1+y+y^2}
যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।