[গণিত] হলে (i)নং ধারার সপ্তম পদ নির্ণয় কর।
উত্তর: প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো : [গণিত] হলে, ধারাটি হবে : [গণিত] ধারাটির প্রথম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] সপ্তম পদ [গণিত] নির্ণেয় সপ্তম পদ [গণিত] .
SSC উচ্চতর গণিত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · সৃজনশীল
হলে (i)নং ধারার সপ্তম পদ নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
(i) (ii) একটি দ্বিপদী রাশি।
Rajshahi · 2025
উত্তর
প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো :
=\frac{1}{3 x+1}+\frac{1}{(3 x+1}^2}+\frac{1}{(3 x+1}^3}+\ldots
হলে, ধারাটি হবে :
ধারাটির প্রথম পদ,
সাধারণ অনুপাত,
সপ্তম পদ
নির্ণেয় সপ্তম পদ .
উত্তর
প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো :
=\frac{1}{3 x+1}+\frac{1}{(3 x+1}^2}+\frac{1}{(3 x+1}^3}+\ldots \ldots \ldots
এখানে, ধারাটির প্রথম পদ,
এবং সাধারণ অনুপাত, r=\frac{\frac{1}{(3 x+1}^2}}{\frac{1}{3 x+1}}=\frac{1}{(3 x+1}^2} \times(3 x+1)=\frac{1}{3 x+1}
ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি |r|<1 হয় অর্থাৎ, -
বা,
এখন,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
আবার,
বা,
বা,
বা,
বা,
অথবা শর্ত আরোপ করলে উক্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে।
ধারাটির অসীমতক সমষ্টি,
নির্ণেয় শর্ত : অথবা এবং সমষ্টি .
উত্তর
দেওয়া আছে,
A এর বিস্তৃতিতে ৫ম পদ,
A এর বিস্তৃতিতে ৬ষ্ঠ পদ,
শর্তমতে,
বা, \frac{n!}{4!(n-4}!} \times \frac{1}{5^4}=\frac{n!}{5!(n-5)} \times \frac{1}{5^4} বা, \frac{n!}{4!(n-4}(n-5)!}=\frac{n!}{5 \times 4!(n-5}!}
বা, বা, বা,
নির্ণেয় মান :