একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপের পরিবর্তে একটি ছক্কা ও একটি পয়সা এক সাথে নিক্ষেপ করে Probability Tree তৈরি করো এবং নমুনাক্ষেত্র লেখ।
উত্তর: একটি ছক্কা ও একটি পয়সা একসাথে নিক্ষেপ পরীক্ষাকে দুই ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। ১ম ধাপে ছক্কা নিক্ষেপে 6টি ফলাফল (1, 2, 3, 4, 5, 6) আসতে পারে। ২য় ধাপে পয়সা নিক্ষেপে 2টি ফলাফল H, T আসতে পারে। পরীক্ষার মোট ফলাফলকে Probability tree এর সাহায্যে নিচে দেখানো হলো: [চিত্র] অতএব, নমুনাক্ষেত্রটি হলো : [গণিত] .
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১৪ : সম্ভাবনা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১৪ : সম্ভাবনা · সৃজনশীল
একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপের পরিবর্তে একটি ছক্কা ও একটি পয়সা এক সাথে…
উদ্দীপক
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলো।
Chittagong · 2022
উত্তর
3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনাক্ষেত্র,
[নোট: (i) প্রদত্ত প্রশ্নে 3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনাক্ষেত্র লিখতে বলা হয়েছে; যা হবে 6, 12, 18, 24, 30, 36, । কেননা উদ্দীপকের আলোকে একটি নিরপেক্ষ ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ পরীক্ষার নমুনাক্ষেত্রে 3 দ্বারা বিভাজ্য উভয় ছক্কায় জোড় সংখ্যা এমন নমুনা বিন্দু (6, 6) একটি। তবে ইহা নমুনাক্ষেত্র নয়। অতএব, 3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনাক্ষেত্র হবে ।
(ii) যদি প্রদত্ত প্রশ্নে 3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার পরিবর্তে একটি নিরপেক্ষ ছক্কা নিক্ষেপে 3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনাক্ষেত্রের কথা বলা হতো তাহলে নিরপেক্ষ ছক্কা একবার নিক্ষেপে নমুনাক্ষেত্র,
3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনা বিন্দু = 1টি। যথা : 6
3 দ্বারা বিভাজ্য জোড় সংখ্যার নমুনাক্ষেত্র = {6}]
উত্তর
একটি নিরপেক্ষ ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনাক্ষেত্রটি হবে নিম্নরূপ :
মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 36টি।
[নোট : প্রশ্নে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত তা নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। এখানে প্রশ্নটি অসম্পূর্ণ। প্রশ্নটি হতে পারে নিম্নরূপ :
(i) উভয় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
(ii) উভয় ছক্কার যোগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
(iii) উভয় ছক্কার বিয়োগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
(iv) উভয় ছক্কার গুণফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?]
নিম্নে সবগুলোর সমাধান পর্যায়ক্রমে দেখানো হলো:
(i) উভয় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 9টি। যথা : (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)
উভয় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা =
(ii) উভয় ছক্কার যোগফল বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 18টি। যথা : (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)
উভয় ছক্কার যোগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা =
(iii) উভয় ছক্কার বিয়োগফল বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 18টি। যথা : (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5) ।
উভয় ছক্কার বিয়োগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা =
(iv) উভয় ছক্কার গুণফল বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 9টি। যথা : (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) ।
উভয় ছক্কার গুণফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা =
মোট নমুনা বিন্দুর সংখ্যা = 36টি।
[নোট : প্রশ্নে বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত তা নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। এখানে প্রশ্নটি অসম্পূর্ণ। প্রশ্নটি হতে পারে নিম্নরূপ :
(i) উভয় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
(ii) উভয় ছক্কার যোগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
(iii) উভয় ছক্কার বিয়োগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?
(iv) উভয় ছক্কার গুণফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা কত?]
নিম্নে সবগুলোর সমাধান পর্যায়ক্রমে দেখানো হলো:
(i) উভয় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 9টি। যথা : (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)
উভয় ছক্কায় বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা =
(ii) উভয় ছক্কার যোগফল বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 18টি। যথা : (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)
উভয় ছক্কার যোগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা =
(iii) উভয় ছক্কার বিয়োগফল বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 18টি। যথা : (1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5) ।
উভয় ছক্কার বিয়োগফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা =
(iv) উভয় ছক্কার গুণফল বিজোড় সংখ্যা এমন অনুকূল ফলাফল = 9টি। যথা : (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) ।
উভয় ছক্কার গুণফল বিজোড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = উত্তর
একটি ছক্কা ও একটি পয়সা একসাথে নিক্ষেপ পরীক্ষাকে দুই ধাপ হিসেবে বিবেচনা করি। ১ম ধাপে ছক্কা নিক্ষেপে 6টি ফলাফল (1, 2, 3, 4, 5, 6) আসতে পারে। ২য় ধাপে পয়সা নিক্ষেপে 2টি ফলাফল {H, T} আসতে পারে। পরীক্ষার মোট ফলাফলকে Probability tree এর সাহায্যে নিচে দেখানো হলো:
অতএব, নমুনাক্ষেত্রটি হলো :
.
অতএব, নমুনাক্ষেত্রটি হলো :
.