অধ্যায়-১৪ : সম্ভাবনা উচ্চতর গণিত

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

একটি মুদ্রা তিনবার নিক্ষেপ করা হল।

Barisal · 2016

ক

উদাহরণসহ নমুনাক্ষেত্রের সংজ্ঞা দাও।

উত্তর

কোনো দৈব পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল নিয়ে গঠিত সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে। উদাহরণ: ধরা যাক দুইটি মুদ্রা একসাথে নিক্ষেপ করা হলো, তাহলে নমুনাক্ষেত্রটি হবে, S = {HH, HT, TH, TT}

খ

সম্ভাব্য ঘটনার $\text{ Probability tree }$ অংকন করে নমুনা ক্ষেত্রটি লিখ।

উত্তর

তিনবার মুদ্রা নিক্ষেপের $\text{ Probability tree }$ হবে: নমুনাক্ষেত্রটি, $S = { HHH, HHT, HTH, HTT, THT, TTH, THH, TTT}$ (Ans.)

গ

দেখাও যে, তিনটি হেড পাওয়ার সম্ভাবনা এবং বড়জোর দুইটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনার সমষ্টি $1$।

উত্তর

'খ' হতে পাই, নমুনাক্ষেত্র, $S = \{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT\}$ এখানে, মোট নমুনাবিন্দু $8$টি । তিনটি হেড (H) পাওয়ার অনুকূল ঘটনা $\{HHH\} = 1$টি $\therefore$ তিনটি হেড (H) পাওয়ার সম্ভাবনা $= \frac{1}{8}$ আবার, বড়জোর দুইটি টেল (T) পাওয়ার অনুকূল ঘটনা $\{HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH\} = 7$টি $\therefore$ বড়জোর দুইটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনা $= \frac{7}{8}$ $\therefore$ তিনটি হেড ও বড়জোর দুইটি টেল পাওয়ার সম্ভাবনার সমষ্টি $= \frac{1}{8} + \frac{7}{8} = \frac{1 + 7}{8} = \frac{8}{8} = 1$ (দেখানো হলো)

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

একটি ছক্কা ও দুইটি মুদ্রা একসঙ্গে নিক্ষেপ করা হলো।

Sylhet · 2016

ক

নমুনা ক্ষেত্র ও নমুনা বিন্দু কী?

উত্তর

নমুনাক্ষেত্রঃ কোন দৈব পরীক্ষার সম্ভাব্য সকল ফলাফল নিয়ে গঠিত সেটকে নমুনাক্ষেত্র বলে। নমুনা বিন্দুঃ কোন দৈব পরীক্ষায় প্রাপ্ত নমুনাক্ষেত্রের প্রতিটি উপাদানকে নমুনা বিন্দু বলে। যেমন: একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ পরীক্ষায় নমুনাক্ষেত্র $S = {H, T}$ এবং এখানে $H, T$ প্রত্যেকেই এক একটা নমুনা বিন্দু।

খ

সম্ভাব্য ঘটনার $\text{ Probability tree }$তৈরি কর এবং নমুনা ক্ষেত্রটি লিখ।

উত্তর

একটি ছক্কা ও দুইটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপের $\text{ Probability tree }$ নিম্নরূপ: নমুনা ক্ষেত্র, $S = {1HH, 1HT, 1TH, 1TT, 2HH, 2HT, 2TH, 2TT, 3HH, 3HT, 3TH, 3TT, 4HH, 4HT, 4TH, 4TT, 5HH, 5HT, 5TH, 5TT, 6HH, 6HT, 6TH, 6TT}$ (Ans.)

গ

মুদ্রায় কমপক্ষে একটি $T$ এবং ছক্কায় $2$ ও $3$ এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা কত?

উত্তর

'খ' তে প্রাপ্ত, নমুনাক্ষেত্রের মোট নমুনা বিন্দু = $24$টি । এখানে, মুদ্রায় কমপক্ষে একটি $T$ এবং ছক্কায় $2$ ও $3$ এর গুণিতক অর্থাৎ $6$ আসার অনুকূল নমুনা বিন্দুগুলো হলো: $6HT, 6TH, 6TT$ অর্থাৎ, নমুনা বিন্দু = $3$ টি । $\therefore$ মুদ্রায় কমপক্ষে একটি $T$ এবং ছক্কায় $2$ ও $3$ এর গুণিতক আসার সম্ভাবনা $= \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ (Ans.)

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো