Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] , [গণিত] হলে, আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , বা, [গণিত] বা, [গণিত] , বা, [গণিত] [বর্গমূল করে] '+' নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] ' [গণিত] ' নিয়ে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

, এবং হলে, এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=xcos⁡θ\mathrm{A} = \mathrm{x}\cos\theta এবং B=ysin⁡θ\mathrm{B} = \mathrm{y}\sin\theta, যেখানে 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi.

Barisal · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, A=xcos⁡θ\mathrm{A} = \mathrm{x}\cos\theta এবং B=ysin⁡θ\mathrm{B} = \mathrm{y}\sin\theta প্রদত্ত রাশি =A2x2+B2y2=(xcos⁡θ)2x2+(ysin⁡θ)2y2= \dfrac{\mathrm{A}^2}{\mathrm{x}^2} + \dfrac{\mathrm{B}^2}{\mathrm{y}^2} = \dfrac{(\mathrm{x}\cos\theta)^2}{\mathrm{x}^2} + \dfrac{(\mathrm{y}\sin\theta)^2}{\mathrm{y}^2} =x2cos⁡2θx2+y2sin⁡2θy2=cos⁡2θ+sin⁡2θ=1= \dfrac{\mathrm{x}^2\cos^2\theta}{\mathrm{x}^2} + \dfrac{\mathrm{y}^2\sin^2\theta}{\mathrm{y}^2} = \cos^2\theta + \sin^2\theta = 1 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, A+B=z\mathrm{A} + \mathrm{B} = \mathrm{z} বা, xcos⁡θ+ysin⁡θ=z\mathrm{x}\cos\theta + \mathrm{y}\sin\theta = \mathrm{z} বা, (xcos⁡θ+ysin⁡θ)2=z2(\mathrm{x}\cos\theta + \mathrm{y}\sin\theta)^2 = \mathrm{z}^2 [বর্গ করে] বা, x2cos⁡2θ+y2sin⁡2θ+2xysin⁡θ⋅cos⁡θ=z2\mathrm{x}^2\cos^2\theta + \mathrm{y}^2\sin^2\theta + 2\mathrm{xy}\sin\theta\cdot\cos\theta = \mathrm{z}^2 বা, x2(1−sin⁡2θ)+y2(1−cos⁡2θ)+2xysin⁡θ⋅cos⁡θ=z2\mathrm{x}^2(1 - \sin^2\theta) + \mathrm{y}^2(1 - \cos^2\theta) + 2\mathrm{xy}\sin\theta\cdot\cos\theta = \mathrm{z}^2 বা, x2−x2sin⁡2θ+y2−y2cos⁡2θ+2xysin⁡θ⋅cos⁡θ=z2\mathrm{x}^2 - \mathrm{x}^2\sin^2\theta + \mathrm{y}^2 - \mathrm{y}^2\cos^2\theta + 2\mathrm{xy}\sin\theta\cdot\cos\theta = \mathrm{z}^2 বা, x2+y2−z2=x2sin⁡2θ+y2cos⁡2θ−2xysin⁡θcos⁡θ\mathrm{x}^2 + \mathrm{y}^2 - \mathrm{z}^2 = \mathrm{x}^2\sin^2\theta + \mathrm{y}^2\cos^2\theta - 2\mathrm{xy}\sin\theta\cos\theta বা, x2sin⁡2θ+y2cos⁡2θ−2xysin⁡θcos⁡θ=x2+y2−z2\mathrm{x}^2\sin^2\theta + \mathrm{y}^2\cos^2\theta - 2\mathrm{xy}\sin\theta\cos\theta = \mathrm{x}^2 + \mathrm{y}^2 - \mathrm{z}^2 বা, (xsin⁡θ−ycos⁡θ)2=x2+y2−z2(\mathrm{x}\sin\theta - \mathrm{y}\cos\theta)^2 = \mathrm{x}^2 + \mathrm{y}^2 - \mathrm{z}^2 ∴xsin⁡θ−ycos⁡θ=±x2+y2−z2\therefore \mathrm{x}\sin\theta - \mathrm{y}\cos\theta = \pm\sqrt{\mathrm{x}^2 + \mathrm{y}^2 - \mathrm{z}^2} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=xcos⁡θ\mathrm{A} = \mathrm{x}\cos\theta এবং B=ysin⁡θ\mathrm{B} = \mathrm{y}\sin\theta এখানে, A2+B2=4\mathrm{A}^2 + \mathrm{B}^2 = 4 বা, (xcos⁡θ)2+(ysin⁡θ)2=4(\mathrm{x}\cos\theta)^2 + (\mathrm{y}\sin\theta)^2 = 4 বা, x2cos⁡2θ+y2sin⁡2θ=4\mathrm{x}^2\cos^2\theta + \mathrm{y}^2\sin^2\theta = 4 এখন, x2=3\mathrm{x}^2 = 3, y2=7\mathrm{y}^2 = 7 হলে, আমরা পাই, 3cos⁡2θ+7sin⁡2θ=43\cos^2\theta + 7\sin^2\theta = 4 বা, 3(1−sin⁡2θ)+7sin⁡2θ=43(1 - \sin^2\theta) + 7\sin^2\theta = 4 বা, 3−3sin⁡2θ+7sin⁡2θ=43 - 3\sin^2\theta + 7\sin^2\theta = 4 বা, 3+4sin⁡2θ=43 + 4\sin^2\theta = 4, বা, 4sin⁡2θ=4−34\sin^2\theta = 4 - 3 বা, 4sin⁡2θ=14\sin^2\theta = 1, বা, sin⁡2θ=14\sin^2\theta = \dfrac{1}{4} ∴sin⁡θ=±12\therefore \sin\theta = \pm\dfrac{1}{2} [বর্গমূল করে] '+' নিয়ে, sin⁡θ=12\sin\theta = \dfrac{1}{2} বা, sin⁡θ=sin⁡π6=sin⁡(π−π6)\sin\theta = \sin\dfrac{\pi}{6} = \sin\left(\pi - \dfrac{\pi}{6}\right) ∴θ=π6,5π6\therefore \theta = \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6} '−-' নিয়ে, sin⁡θ=−12\sin\theta = -\dfrac{1}{2} বা, sin⁡θ=−sin⁡π6\sin\theta = -\sin\dfrac{\pi}{6} বা, sin⁡θ=sin⁡(π+π6)=sin⁡(2π−π6)\sin \theta=\sin \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sin \left(2 \pi-\frac{\pi}{6}\right) বা, sin⁡θ=sin⁡7π6=sin⁡11π6\sin\theta = \sin\dfrac{7\pi}{6} = \sin\dfrac{11\pi}{6} ∴θ=7π6,11π6\therefore \theta = \dfrac{7\pi}{6}, \dfrac{11\pi}{6} ∴θ=π6,5π6,7π6,11π6\therefore \theta = \dfrac{\pi}{6}, \dfrac{5\pi}{6}, \dfrac{7\pi}{6}, \dfrac{11\pi}{6} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, P=sin⁡θ−cos⁡θ+1sin⁡θ+cos⁡θ−1\mathrm{P} = \frac{\sin\theta - \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1} এবং Q=sec⁡θ+tan⁡θ\mathrm{Q} = \sec\theta + \tan\theta।

Barisal · 2016

ক
tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, P = Q.
গ
যদি Q=3\mathrm{Q} = \sqrt{3} এবং 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi হয়, তবে θ\theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দেখাও যে, P = Q.

দেখাও যে, P = Q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P = a cos⁡θ\cos\theta এবং Q = b sin⁡θ\sin\theta।

Jessore · 2016

ক
P2a2+Q2b2\frac{\mathrm{P}^2}{\mathrm{a}^2} + \frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{b}^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
P−Q=c\mathrm{P} - \mathrm{Q} = \mathrm{c} হলে, প্রমাণ কর যে, asin⁡θ+bcos⁡θ=±a2+b2−c2\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta = \pm\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2}.
গ
a2=3\mathrm{a}^2 = 3, b2=7\mathrm{b}^2 = 7 এবং Q2+P2=4\mathrm{Q}^2 + \mathrm{P}^2 = 4 হলে, প্রমাণ কর যে, tan⁡θ=±13\tan\theta = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সমাধান করো : [গণিত] (যখন [গণিত] )।সমাধান করো : [গণিত] , যেখানে, [গণিত] ।[গণিত] কে [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।যদি [গণিত] হয়, তাহলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, P = Q.[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন