Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উক্ত সময়ে ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার অন্তর্গত কোণের মানকে রেডিয়ানে প্রকাশ করো।

উত্তর: 1 ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে 5 ঘর ∴ 10 ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে (5 × 10) = 50 ঘর আবার, 60 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে 5 ঘর [গণিত] মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে [গণিত] ঘর [গণিত] মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে [গণিত] ঘর [গণিত] ঘর ∴ ঘণ্টার কাঁটা মোট অতিক্রম করে [গণিত] ঘর [গণিত] ঘর মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে 35 মিনিট। [চিত্র] এখন, 1 মিনিটে মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে 1 ঘর ∴ 35 মিনিটে মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে 35 ঘর [গণিত] টায় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার পার্থক্ষ [গণিত] ঘর [গণিত] ঘর [গণিত] ঘর আমরা জানি, ঘড়ির ডায়ালের 60 টি ঘর কেন্দ্রে উৎপন্ন করে 360° কোণ ∴ ঘড়ির ডায়ালের 1 টি ঘর কেন্দ্রে উৎপন্ন করে [গণিত] কোণ ∴ ঘড়ির ডায়ালের [গণিত] টি ঘর কেন্দ্রে উৎপন্ন করে [গণিত] কোণ [গণিত] কোণ আবার, আমরা জানি, [গণিত] রেডিয়ান [গণিত] রেডিয়ান [গণিত] রেডিয়ান (প্রায়) [Ans.]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

উক্ত সময়ে ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার অন্তর্গত কোণের মানকে র…

উদ্দীপক

একটি পাহাড়ের উচ্চতা 8.848 কিলোমিটার। পাহাড়টির শীর্ষবিন্দু দূরবর্তী কোনো একটি স্থানে 2.25° কোণ উৎপন্ন করে। রতন সকাল ১০টা ৩৫ মিনিটে ঐ স্থান থেকে পাহাড়টি দেখার চেষ্টা করছিল।

Dhaka · 2022

উত্তর

tan⁡(7π6)=tan⁡(6π+π6)=tan⁡(π+π6)=tan⁡(π2×2+π6)\begin{aligned} \tan \left(\frac{7 \pi}{6}\right) & =\tan \left(\frac{6 \pi+\pi}{6}\right) \\ & =\tan \left(\pi+\frac{\pi}{6}\right) \\ & =\tan \left(\frac{\pi}{2} \times 2+\frac{\pi}{6}\right)\end{aligned} এখানে, n=2\mathrm{n}=2 জোড় হওয়ায় tan⁡এরপরিবর্তনহবেনাএবং7π6\tan এর পরিবর্তন হবে না এবং \frac{7 \pi}{6} তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত হওয়ায় tan⁡এরচিহ্নধনাত্মকহবে।∴tan⁡(7π6)=tan⁡π6=13\tan এর চিহ্ন ধনাত্মক হবে।\therefore \tan \left(\frac{7 \pi}{6}\right)=\tan \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}} [Ans.]

উত্তর

question image মনে করি, AB পাহাড়টির B শীর্ষবিন্দু দূরবর্তী O বিন্দুতে 2.25° কোণ উৎপন্ন করে। এখানে, পাহাড়ের উচ্চতা AB≈\mathrm{AB} \approx চাপ AB=s=8.848\mathrm{AB}=\mathrm{s}=8.848 কি.মি. কেন্দ্রস্থ কোণ ∠AOB=θ=2.25∘=2.25×π180\angle \mathrm{AOB}=\theta=2.25^{\circ}=2.25 \times \frac{\pi}{180} রেডিয়ান এবং পাহাড় থেকে দূরবর্তী স্থানটির দূরত্ব = r কি.মি. আমরা জানি, r ব্যাসার্ধের বৃত্তের s চাপ কেন্দ্রে θ\theta কোণ উৎপন্ন করলে, s=rθs=r \theta বা, r=sθr =\frac{s}{\theta} বা, r=8.848×1802.25×πr =8.848 \times \frac{180}{2.25 \times \pi} কি.মি. ∴r=225.31\therefore r =225.31 কি.মি.(প্রায়) ∴ পাহাড় থেকে দূরবর্তী স্থানটির দূরত্ব 225.31 কি.মি. (প্রায়) [Ans.] সহায়ক তথ্যঃ পাহাড় থেকে বিন্দুটির দূরত্ব পাহাড়ের উচ্চতার তুলনায় অনেক বেশি হওয়ায় পাহাড়ের উচ্চতাকে চাপ হিসেবে বিবেচনা করা যায়।

উত্তর

1 ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে 5 ঘর ∴ 10 ঘণ্টায় ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে (5 × 10) = 50 ঘর আবার, 60 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে 5 ঘর ∴1\therefore 1 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে =560=\frac{5}{60} ঘর ∴35\therefore 35 মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা অতিক্রম করে =5×3560=\frac{5 \times 35}{60} ঘর =3512=\frac{35}{12} ঘর ∴ ঘণ্টার কাঁটা মোট অতিক্রম করে =(50+3512)=\left(50+\frac{35}{12}\right) ঘর =63512=\frac{635}{12} ঘর মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে 35 মিনিট। question image এখন, 1 মিনিটে মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে 1 ঘর ∴ 35 মিনিটে মিনিটের কাঁটা অতিক্রম করে 35 ঘর ∴10.35\therefore 10.35 টায় ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার পার্থক্ষ =(63512−35)=\left(\frac{635}{12}-35\right) ঘর =635−42012=\frac{635-420}{12} ঘর =21512=\frac{215}{12} ঘর আমরা জানি, ঘড়ির ডায়ালের 60 টি ঘর কেন্দ্রে উৎপন্ন করে 360° কোণ ∴ ঘড়ির ডায়ালের 1 টি ঘর কেন্দ্রে উৎপন্ন করে =360∘60=\frac{360^{\circ}}{60} কোণ ∴ ঘড়ির ডায়ালের 21512\frac{215}{12} টি ঘর কেন্দ্রে উৎপন্ন করে =360∘×21560×12=\frac{360^{\circ} \times 215}{60 \times 12} কোণ =107.5∘=107.5^{\circ} কোণ আবার, আমরা জানি, 1∘=π1801^{\circ}=\frac{\pi}{180} রেডিয়ান ∴107.5∘=(π180×107.5)\therefore 107.5^{\circ}=\left(\frac{\pi}{180} \times 107.5\right) রেডিয়ান =1.876=1.876 রেডিয়ান (প্রায়) [Ans.]
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, P=sin⁡θ−cos⁡θ+1sin⁡θ+cos⁡θ−1\mathrm{P} = \frac{\sin\theta - \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1} এবং Q=sec⁡θ+tan⁡θ\mathrm{Q} = \sec\theta + \tan\theta।

Barisal · 2016

ক
tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, P = Q.
গ
যদি Q=3\mathrm{Q} = \sqrt{3} এবং 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi হয়, তবে θ\theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দেখাও যে, P = Q.

দেখাও যে, P = Q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P = a cos⁡θ\cos\theta এবং Q = b sin⁡θ\sin\theta।

Jessore · 2016

ক
P2a2+Q2b2\frac{\mathrm{P}^2}{\mathrm{a}^2} + \frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{b}^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
P−Q=c\mathrm{P} - \mathrm{Q} = \mathrm{c} হলে, প্রমাণ কর যে, asin⁡θ+bcos⁡θ=±a2+b2−c2\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta = \pm\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2}.
গ
a2=3\mathrm{a}^2 = 3, b2=7\mathrm{b}^2 = 7 এবং Q2+P2=4\mathrm{Q}^2 + \mathrm{P}^2 = 4 হলে, প্রমাণ কর যে, tan⁡θ=±13\tan\theta = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সমাধান করো : [গণিত] (যখন [গণিত] )।সমাধান করো : [গণিত] , যেখানে, [গণিত] ।[গণিত] কে [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।যদি [গণিত] হয়, তাহলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, P = Q.[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন