Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] ; যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ [গণিত] যেহেতু [গণিত] এবং [গণিত] ঋণাত্মক সেহেতু [গণিত] এর অবস্থান ২য় ও ৩য় চতুর্ভাগে। ∴ ২য় চতুর্ভাগে, [গণিত] ৩য় চতুর্ভাগে, [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর সম্ভাব্য মান : [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

এবং হলে, এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

P=sin⁡θ,Q=cos⁡θ\mathrm{P}=\sin \theta, \mathrm{Q}=\cos \theta এবং R=tan⁡θ\mathrm{R}=\tan \theta

Jessore · 2022

উত্তর

5π13\frac{5 \pi}{13} রেডিয়ান =(5π13×180π)=\left(\frac{5 \pi}{13} \times \frac{180}{\pi}\right) ডিগ্রি =90013=\frac{900}{13} ডিগ্রি =69.23076923=69.23076923 ডিগ্রি =69∘13′50.77′′=69^{\circ} 13^{\prime} 50.77^{\prime \prime} [ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে]

উত্তর

দেওয়া আছে, P=sin⁡θ,Q=cos⁡θ\mathrm{P}=\sin \theta, \mathrm{Q}=\cos \theta এবং R=tan⁡θ\mathrm{R}=\tan \theta এখন, 8P2+5Q2=78 \mathrm{P}^2+5 \mathrm{Q}^2=7 হলে, 8sin⁡2θ+5cos⁡2θ=78 \sin^2 \theta+5 \cos^2 \theta=7 বা, cos⁡2θ(8sin⁡2θcos⁡2θ+5)=7\cos^2 \theta\left(8 \frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}+5\right)=7 বা, 8tan⁡2θ+5=7cos⁡2θ[∵sin⁡θcos⁡θ=tan⁡θ]8 \tan^2 \theta+5=\frac{7}{\cos^2 \theta}\left[\because \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\tan \theta\right] বা, 8tan⁡2θ+5=7sec⁡2θ[∵1cos⁡θ=sec⁡θ]8 \tan^2 \theta+5=7 \sec^2 \theta\left[\because \frac{1}{\cos \theta}=\sec \theta\right] বা, 8tan⁡2θ+5=7(tan⁡2θ+1)[∵sec⁡2θ=tan⁡2θ+1]8 \tan^2 \theta+5=7\left(\tan^2 \theta+1\right)\left[\because \sec^2 \theta=\tan^2 \theta+1\right] বা, 8tan⁡2θ+5=7tan⁡2θ+78 \tan^2 \theta+5=7 \tan^2 \theta+7 বা, 8tan⁡2θ−7tan⁡2θ=7−58 \tan^2 \theta-7 \tan^2 \theta=7-5 বা, tan⁡2θ=2\tan^2 \theta=2 বা, tan⁡θ=±2\tan \theta= \pm \sqrt{2} ∴R=±2\therefore \quad \mathrm{R}= \pm \sqrt{2}. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=sin⁡θ\mathrm{P}=\sin \theta এবং Q=cos⁡θ\mathrm{Q}=\cos \theta এখন, 2P2+3Q=02 \mathrm{P}^2+3 \mathrm{Q}=0 হলে, 2sin⁡2θ+3cos⁡θ=02 \sin^2 \theta+3 \cos \theta=0 বা, 2(1−cos⁡2θ)+3cos⁡θ=0[∵sin⁡2θ=1−cos⁡2θ]2\left(1-\cos^2 \theta\right)+3 \cos \theta=0\left[\because \sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta\right] বা, 2−2cos⁡2θ+3cos⁡θ=02-2 \cos^2 \theta+3 \cos \theta=0 বা, 2cos⁡2θ−3cos⁡θ−2=02 \cos^2 \theta-3 \cos \theta-2=0 বা, 2cos⁡2θ−4cos⁡θ+cos⁡θ−2=02 \cos^2 \theta-4 \cos \theta+\cos \theta-2=0 বা, 2cos⁡θ(cos⁡θ−2)+1(cos⁡θ−2)=02 \cos \theta(\cos \theta-2)+1(\cos \theta-2)=0 বা, (2cos⁡θ+1)(cos⁡θ−2)=0(2 \cos \theta+1)(\cos \theta-2)=0 হয়, 2cos⁡θ+1=02 \cos \theta+1=0 বা, 2cos⁡θ=−12 \cos \theta=-1 বা, cos⁡θ=−12\cos \theta=-\frac{1}{2} অথবা, cos⁡θ−2=0\cos \theta-2=0 বা, cos⁡θ=2\cos \theta=2; যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ −1≤cos⁡θ≤1-1 \leq \cos \theta \leq 1 যেহেতু 0<θ<2π0<\theta<2 \pi এবং cos⁡θ\cos \theta ঋণাত্মক সেহেতু θ\theta এর অবস্থান ২য় ও ৩য় চতুর্ভাগে। ∴ ২য় চতুর্ভাগে, cos⁡θ=−12=cos⁡(π−π3)=cos⁡2π3\cos \theta=-\frac{1}{2}=\cos \left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{2 \pi}{3} ∴θ=2π3\therefore \theta=\frac{2 \pi}{3} ৩য় চতুর্ভাগে, cos⁡θ=−12=cos⁡(π+π3)=cos⁡4π3\cos \theta=-\frac{1}{2}=\cos \left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{4 \pi}{3} ∴θ=4π3\therefore \quad \theta=\frac{4 \pi}{3} ∴0<θ<2π\therefore 0<\theta<2 \pi ব্যবধিতে θ\theta এর সম্ভাব্য মান : θ=2π3,4π3\theta=\frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, P=sin⁡θ−cos⁡θ+1sin⁡θ+cos⁡θ−1\mathrm{P} = \frac{\sin\theta - \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1} এবং Q=sec⁡θ+tan⁡θ\mathrm{Q} = \sec\theta + \tan\theta।

Barisal · 2016

ক
tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, P = Q.
গ
যদি Q=3\mathrm{Q} = \sqrt{3} এবং 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi হয়, তবে θ\theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দেখাও যে, P = Q.

দেখাও যে, P = Q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P = a cos⁡θ\cos\theta এবং Q = b sin⁡θ\sin\theta।

Jessore · 2016

ক
P2a2+Q2b2\frac{\mathrm{P}^2}{\mathrm{a}^2} + \frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{b}^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
P−Q=c\mathrm{P} - \mathrm{Q} = \mathrm{c} হলে, প্রমাণ কর যে, asin⁡θ+bcos⁡θ=±a2+b2−c2\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta = \pm\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2}.
গ
a2=3\mathrm{a}^2 = 3, b2=7\mathrm{b}^2 = 7 এবং Q2+P2=4\mathrm{Q}^2 + \mathrm{P}^2 = 4 হলে, প্রমাণ কর যে, tan⁡θ=±13\tan\theta = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সমাধান করো : [গণিত] (যখন [গণিত] )।সমাধান করো : [গণিত] , যেখানে, [গণিত] ।[গণিত] কে [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।যদি [গণিত] হয়, তাহলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, P = Q.[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন