Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, প্রদত্ত সমীকরণটি সমাধান কর, যখন [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] সুতরাং, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] যা [গণিত] শর্ত পূরণ করে। আবার, [গণিত] থেকে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা [গণিত] শর্ত পূরণ করে। [গণিত] নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে [গণিত] এর সম্ভাব্য মানসমূহ: [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

হলে, প্রদত্ত সমীকরণটি সমাধান কর, যখন ।

উদ্দীপক

P=tan⁡θ+sec⁡θ\mathrm{P} = \tan\theta + \sec\theta এবং Q=cot⁡2θ+cosec⁡2θ\mathrm{Q} = \cot^2\theta + \cosec^2\theta.

Combined · 2018

উত্তর

দেওয়া আছে, P=tan⁡θ+sec⁡θ\mathrm{P} = \tan\theta + \sec\theta এখন, sec⁡2θ−tan⁡2θ=1\sec^2\theta - \tan^2\theta = 1 বা, (sec⁡θ+tan⁡θ)(sec⁡θ−tan⁡θ)=1(\sec\theta + \tan\theta)(\sec\theta - \tan\theta) = 1 বা, P(sec⁡θ−tan⁡θ)=1\mathrm{P}(\sec\theta - \tan\theta) = 1 ∴sec⁡θ−tan⁡θ=1P\therefore \sec\theta - \tan\theta = \dfrac{1}{\mathrm{P}} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=tan⁡θ+sec⁡θ\mathrm{P} = \tan\theta + \sec\theta বা, P=sin⁡θcos⁡θ+1cos⁡θ\mathrm{P} = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta} + \dfrac{1}{\cos\theta} বা, P=1+sin⁡θcos⁡θ\mathrm{P} = \dfrac{1 + \sin\theta}{\cos\theta} বা, P2=(1+sin⁡θ)2cos⁡2θ\mathrm{P}^2 = \dfrac{(1 + \sin\theta)^2}{\cos^2\theta} [বর্গ করে] বা, (1+sin⁡θ)21−sin⁡2θ=P2\dfrac{(1 + \sin\theta)^2}{1 - \sin^2\theta} = \mathrm{P}^2 বা, (1+sin⁡θ)2(1+sin⁡θ)(1−sin⁡θ)=P2\dfrac{(1 + \sin\theta)^2}{(1 + \sin\theta)(1 - \sin\theta)} = \mathrm{P}^2 বা, 1+sin⁡θ1−sin⁡θ=P2\dfrac{1 + \sin\theta}{1 - \sin\theta} = \mathrm{P}^2 বা, 1+sin⁡θ+1−sin⁡θ1+sin⁡θ−1+sin⁡θ=P2+1P2−1\dfrac{1 + \sin\theta + 1 - \sin\theta}{1 + \sin\theta - 1 + \sin\theta} = \dfrac{\mathrm{P}^2 + 1}{\mathrm{P}^2 - 1} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 22sin⁡θ=P2+1P2−1\dfrac{2}{2\sin\theta} = \dfrac{\mathrm{P}^2 + 1}{\mathrm{P}^2 - 1}, বা, 1sin⁡θ=P2+1P2−1\dfrac{1}{\sin\theta} = \dfrac{\mathrm{P}^2 + 1}{\mathrm{P}^2 - 1} বা, sin⁡θ=P2−1P2+1\sin\theta = \dfrac{\mathrm{P}^2 - 1}{\mathrm{P}^2 + 1} বা, sin⁡2θ=(P2−1)2(P2+1)2\sin^2\theta = \dfrac{(\mathrm{P}^2 - 1)^2}{(\mathrm{P}^2 + 1)^2} বা, 1−cos⁡2θ=(P2−1)2(P2+1)21 - \cos^2\theta = \dfrac{(\mathrm{P}^2 - 1)^2}{(\mathrm{P}^2 + 1)^2} বা, 1−(P2−1)2(P2+1)2=cos⁡2θ1 - \dfrac{(\mathrm{P}^2 - 1)^2}{(\mathrm{P}^2 + 1)^2} = \cos^2\theta বা, (P2+1)2−(P2−1)2(P2+1)2=cos⁡2θ\dfrac{(\mathrm{P}^2 + 1)^2 - (\mathrm{P}^2 - 1)^2}{(\mathrm{P}^2 + 1)^2} = \cos^2\theta বা, cos⁡2θ=4P2(P2+1)2\cos^2\theta = \dfrac{4\mathrm{P}^2}{(\mathrm{P}^2 + 1)^2} ∴cos⁡θ=2PP2+1\therefore \cos\theta = \dfrac{2\mathrm{P}}{\mathrm{P}^2 + 1} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=cot⁡2θ+cosec⁡2θ\mathrm{Q} = \cot^2\theta + \cosec^2\theta এবং Q=3\mathrm{Q} = 3 সুতরাং, cot⁡2θ+cosec⁡2θ=3\cot^2\theta + \cosec^2\theta = 3 বা, cot⁡2θ+1+cot⁡2θ=3\cot^2\theta + 1 + \cot^2\theta = 3 বা, 2cot⁡2θ=22\cot^2\theta = 2 বা, cot⁡2θ=1\cot^2\theta = 1 বা, cot⁡θ=±1\cot\theta = \pm 1 cot⁡θ=1\cot\theta = 1 নিয়ে পাই, cot⁡θ=cot⁡π4=cot⁡(π+π4)\cot\theta = \cot\dfrac{\pi}{4} = \cot\left(\pi + \dfrac{\pi}{4}\right) বা, cot⁡θ=cot⁡π4=cot⁡5π4\cot\theta = \cot\dfrac{\pi}{4} = \cot\dfrac{5\pi}{4} ∴θ=π4,5π4\therefore \theta = \dfrac{\pi}{4}, \dfrac{5\pi}{4} যা 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi শর্ত পূরণ করে। আবার, cot⁡θ=−1\cot\theta = -1 থেকে পাই, cot⁡θ=−cot⁡π4\cot\theta = -\cot\dfrac{\pi}{4} বা, cot⁡θ=cot⁡(π−π4)=cot⁡(2π−π4)\cot\theta = \cot\left(\pi - \dfrac{\pi}{4}\right) = \cot\left(2\pi - \dfrac{\pi}{4}\right) বা, cot⁡θ=cot⁡3π4=cot⁡7π4\cot\theta = \cot\dfrac{3\pi}{4} = \cot\dfrac{7\pi}{4} ∴θ=3π4,7π4\therefore \theta = \dfrac{3\pi}{4}, \dfrac{7\pi}{4} যা 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi শর্ত পূরণ করে। ∴\therefore নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে θ\theta এর সম্ভাব্য মানসমূহ: π4,3π4,5π4,7π4\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{3\pi}{4}, \dfrac{5\pi}{4}, \dfrac{7\pi}{4} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, P=sin⁡θ−cos⁡θ+1sin⁡θ+cos⁡θ−1\mathrm{P} = \frac{\sin\theta - \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1} এবং Q=sec⁡θ+tan⁡θ\mathrm{Q} = \sec\theta + \tan\theta।

Barisal · 2016

ক
tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, P = Q.
গ
যদি Q=3\mathrm{Q} = \sqrt{3} এবং 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi হয়, তবে θ\theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দেখাও যে, P = Q.

দেখাও যে, P = Q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P = a cos⁡θ\cos\theta এবং Q = b sin⁡θ\sin\theta।

Jessore · 2016

ক
P2a2+Q2b2\frac{\mathrm{P}^2}{\mathrm{a}^2} + \frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{b}^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
P−Q=c\mathrm{P} - \mathrm{Q} = \mathrm{c} হলে, প্রমাণ কর যে, asin⁡θ+bcos⁡θ=±a2+b2−c2\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta = \pm\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2}.
গ
a2=3\mathrm{a}^2 = 3, b2=7\mathrm{b}^2 = 7 এবং Q2+P2=4\mathrm{Q}^2 + \mathrm{P}^2 = 4 হলে, প্রমাণ কর যে, tan⁡θ=±13\tan\theta = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সমাধান করো : [গণিত] (যখন [গণিত] )।সমাধান করো : [গণিত] , যেখানে, [গণিত] ।[গণিত] কে [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।যদি [গণিত] হয়, তাহলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, P = Q.[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন