Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে A এর অসীমতক সমষ্টি থাকবে সেই শর্তসহ সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] [উভয়পক্ষে ঋণাত্মক [গণিত] দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] [উভয়পক্ষে ধনাত্মক [গণিত] দ্বারা গুণ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, A এর অসীমতক সমষ্টি থাকবে। A এর অসীমতক সমষ্টি [গণিত] নির্ণেয় শর্ত : [গণিত] এবং অসীমতক সমষ্টি [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

x\mathrm{x} এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে A এর অসীমতক সমষ্টি থাকবে সেই শর্তসহ সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(5−3x)−1+(5−3x)−2+(5−3x)−3+…\mathrm{A} = (5-3\mathrm{x})^{-1} + (5-3\mathrm{x})^{-2} + (5-3\mathrm{x})^{-3} + \ldots =15−3x+1(5−3x)2+1(5−3x)3+…= \dfrac{1}{5-3\mathrm{x}} + \dfrac{1}{(5-3\mathrm{x})^2} + \dfrac{1}{(5-3\mathrm{x})^3} + \ldots ধারাটির ১ম পদ, a=15−3x\mathrm{a} = \dfrac{1}{5-3\mathrm{x}} এবং সাধারণ অনুপাত, r=1(5−3x)2÷15−3x\mathrm{r} = \dfrac{1}{(5-3\mathrm{x})^2} \div \dfrac{1}{5-3\mathrm{x}} =1(5−3x)2×(5−3x)= \dfrac{1}{(5-3\mathrm{x})^2} \times (5-3\mathrm{x}) =15−3x= \dfrac{1}{5-3\mathrm{x}} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|\mathrm{r}| < 1 হয়। অর্থাৎ, −1<r<1-1 < \mathrm{r} < 1 বা −1<15−3x<1-1 < \dfrac{1}{5-3\mathrm{x}} < 1 এখন, −1<15−3x-1 < \dfrac{1}{5-3\mathrm{x}} বা, −(5−3x)>1-(5-3\mathrm{x}) > 1 [উভয়পক্ষে ঋণাত্মক (5−3x)(5-3\mathrm{x}) দ্বারা গুণ করে] বা, 5−3x<−15 - 3\mathrm{x} < -1 বা, 5+1<3x5 + 1 < 3\mathrm{x} বা, 3x>63\mathrm{x} > 6 বা, x>63\mathrm{x} > \dfrac{6}{3} ∴ x>2\therefore\ \mathrm{x} > 2 অথবা, 15−3x<1\dfrac{1}{5-3\mathrm{x}} < 1 বা, 5−3x>15 - 3\mathrm{x} > 1 [উভয়পক্ষে ধনাত্মক (5−3x)(5-3\mathrm{x}) দ্বারা গুণ করে] বা, −3x>1−5-3\mathrm{x} > 1 - 5 বা, −3x>−4-3\mathrm{x} > -4 বা, 3x<43\mathrm{x} < 4 ∴ x<43\therefore\ \mathrm{x} < \dfrac{4}{3} ∴ x<43\therefore\ \mathrm{x} < \dfrac{4}{3} অথবা x>2\mathrm{x} > 2 হলে, A এর অসীমতক সমষ্টি থাকবে। A এর অসীমতক সমষ্টি S∞=a1−r\mathrm{S}_\infty = \dfrac{\mathrm{a}}{1 - \mathrm{r}} =15−3x1−15−3x=15−3x5−3x−15−3x= \dfrac{\dfrac{1}{5-3\mathrm{x}}}{1 - \dfrac{1}{5-3\mathrm{x}}} = \dfrac{\dfrac{1}{5-3\mathrm{x}}}{\dfrac{5-3\mathrm{x}-1}{5-3\mathrm{x}}} =15−3x×5−3x4−3x=14−3x= \dfrac{1}{5-3\mathrm{x}} \times \dfrac{5-3\mathrm{x}}{4-3\mathrm{x}} = \dfrac{1}{4-3\mathrm{x}} নির্ণেয় শর্ত : x<43\mathrm{x} < \dfrac{4}{3} অথবা x>2\mathrm{x} > 2 এবং অসীমতক সমষ্টি 14−3x\dfrac{1}{4-3\mathrm{x}}।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.1+13+19+127+…1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।

1+13+19+127+…1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(−12)+14+(−18)+…\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)+\ldots ধারাটির n\mathrm{n} তম পদ নির্ণয় করো।

(−12)+14+(−18)+…\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)+\ldots ধারাটির n\mathrm{n} তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.5+5+1+15+15+5 + \sqrt{5} + 1 + \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{5} + ………..\ldots\ldots\ldots.. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

5+5+1+15+15+5 + \sqrt{5} + 1 + \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{5} + ………..\ldots\ldots\ldots.. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 22 এবং সাধারণ অনুপাত 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটি নির্ণয় করো।

কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 22 এবং সাধারণ অনুপাত 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.5−1+5−2+5−3+5−4+…5^{-1} + 5^{-2} + 5^{-3} + 5^{-4} + \ldots অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।

5−1+5−2+5−3+5−4+…5^{-1} + 5^{-2} + 5^{-3} + 5^{-4} + \ldots অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

12x+1+1(2x+1)2+1(2x+1)3+…\frac{1}{2\mathrm{x}+1} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^2} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^3} + \ldots

Jessore · 2017

ক
x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।
খ
x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
x\mathrm{x}-এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে উদ্দীপকের ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13x−1+1(3x−1)2+1(3x−1)3+…\frac{1}{3\mathrm{x} - 1} + \frac{1}{(3\mathrm{x} - 1)^2} + \frac{1}{(3\mathrm{x} - 1)^3} + \ldots

Sylhet · 2017

ক
x=2\mathrm{x} = 2 হলে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।
খ
x=1\mathrm{x} = 1 হলে ধারাটির ৭ম পদ এবং ১ম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
x\mathrm{x} এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ[গণিত] ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির [গণিত] তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] .. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত [গণিত] হলে, ধারাটি নি[গণিত] অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] -এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে উদ্দীপকের ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই স[গণিত] হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এর উপর যে শর্ত আরোপ করলে A এর অসীমতক সমষ্টি থাকবে সেই শর্তসহ সমষ্টি… | Prosthuti