Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর: প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো : [গণিত] এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা [গণিত] এবং সমষ্টি [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি…

উদ্দীপক

\frac{1}{3 x+1}+\frac{1}{(3 x+1}^2}+\frac{1}{(3 x+1}^3}+…….\ldots\ldots. একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা।

Comilla · 2022

উত্তর

প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো : \frac{1}{3 x+1}+\frac{1}{(3 x+1}^2}+\frac{1}{(3 x+1}^3}+\ldots \ldots এখন, x=1\mathrm{x}=1 হলে ধারাটি হবে, \frac{1}{3 \cdot 1+1}+\frac{1}{(3 \cdot 1+1}^2}+\frac{1}{(3 \cdot 1+1}^3}+\ldots \ldots =14+142+143+….=14+116+164+…..=\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+\ldots .=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\ldots . . এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, a=14\mathrm{a}=\frac{1}{4}. এবং সাধারণ অনুপাত, r=11614=116×4=14\mathrm{r}=\frac{\frac{1}{16}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{16} \times 4=\frac{1}{4} নির্ণেয় ধারাটির সাধারণ অনুপাত 14\frac{1}{4}.

উত্তর

প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো : \frac{1}{3 x+1}+\frac{1}{(3 x+1}^2}+\frac{1}{(3 x+1}^3}+\ldots \ldots এখন, x=23\mathrm{x}=\frac{2}{3} হলে ধারাটি হবে, 1(3⋅23+1)+1(3⋅23+1)2+1(3⋅23+1)3+…….\frac{1}{\left(3 \cdot \frac{2}{3}+1\right)}+\frac{1}{\left(3 \cdot \frac{2}{3}+1\right)^2}+\frac{1}{\left(3 \cdot \frac{2}{3}+1\right)^3}+\ldots \ldots . =13+132+133+………=13+19+127+…….=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\ldots \ldots \ldots=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\ldots \ldots . এখানে, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ, a=13\mathrm{a}=\frac{1}{3} এবং সাধারণ অনুপাত, r=1913=19×3=13<1\mathrm{r}=\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{9} \times 3=\frac{1}{3}<1 ∴ ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি, S10=a(1−r10)1−r[∵r<1]S_{10}=\frac{a\left(1-r^{10}\right)}{1-r}[\because r<1] =13{1−(13)10}1−13=13(1−159049)23=\frac{\frac{1}{3}\left\{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{10}\right\}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{59049}\right)}{\frac{2}{3}} =13(59049−159049)×32=13×5904859049×32=2952459049=\frac{1}{3}\left(\frac{59049-1}{59049}\right) \times \frac{3}{2}=\frac{1}{3} \times \frac{59048}{59049} \times \frac{3}{2}=\frac{29524}{59049} নির্ণেয় সমষ্টি 2952459049\frac{29524}{59049}

উত্তর

প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো : \frac{1}{3 x+1}+\frac{1}{(3 x+1}^2}+\frac{1}{(3 x+1}^3}+\ldots \ldots এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, a=13x+1\mathrm{a}=\frac{1}{3 \mathrm{x}+1} এবং সাধারণ অনুপাত, r=1(3x+1)213x+1=1(3x+1)2×(3x+1)=13x+1\mathrm{r}=\frac{\frac{1}{(3 \mathrm{x}+1)^2}}{\frac{1}{3 \mathrm{x}+1}}=\frac{1}{(3 \mathrm{x}+1)^2} \times(3 \mathrm{x}+1)=\frac{1}{3 \mathrm{x}+1} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|r|<1 হয় অথাৎ, −13x+1-13 x+1 বা, 3x+1<−13 x+1<-1 বা, 3x<−1−13 x<-1-1 বা, 3x<−23 x<-2 বা, x<−23\mathrm{x}<-\frac{2}{3} আবার, 13x+1<1\frac{1}{3 \mathrm{x}+1}<1 বা, 3x+1>13 \mathrm{x}+1>1 বা, 3x>1−13 \mathrm{x}>1-1 বা, 3x>03x > 0 বা, x>0x>0 ∴x>0\therefore \mathrm{x}>0 অথবা x<−23\mathrm{x}<-\frac{2}{3} শর্ত আরোপ করলে উক্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ∴\therefore ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−rS_{\infty}=\frac{a}{1-r} =13x+11−13x+1=13x+13x+1−13x+1=13x+13x3x+1=13x+1×3x+13x=13x=\frac{\frac{1}{3 x+1}}{1-\frac{1}{3 x+1}}=\frac{\frac{1}{3 x+1}}{\frac{3 x+1-1}{3 x+1}}=\frac{\frac{1}{3 x+1}}{\frac{3 x}{3 x+1}}=\frac{1}{3 x+1} \times \frac{3 x+1}{3 x}=\frac{1}{3 x} নির্ণেয় শর্ত : x<−23\mathrm{x}<-\frac{2}{3} অথবা x>0\mathrm{x}>0 এবং সমষ্টি 13x\frac{1}{3 \mathrm{x}}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.1+13+19+127+…1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।

1+13+19+127+…1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(−12)+14+(−18)+…\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)+\ldots ধারাটির n\mathrm{n} তম পদ নির্ণয় করো।

(−12)+14+(−18)+…\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)+\ldots ধারাটির n\mathrm{n} তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.5+5+1+15+15+5 + \sqrt{5} + 1 + \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{5} + ………..\ldots\ldots\ldots.. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

5+5+1+15+15+5 + \sqrt{5} + 1 + \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{5} + ………..\ldots\ldots\ldots.. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 22 এবং সাধারণ অনুপাত 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটি নির্ণয় করো।

কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 22 এবং সাধারণ অনুপাত 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.5−1+5−2+5−3+5−4+…5^{-1} + 5^{-2} + 5^{-3} + 5^{-4} + \ldots অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।

5−1+5−2+5−3+5−4+…5^{-1} + 5^{-2} + 5^{-3} + 5^{-4} + \ldots অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

12x+1+1(2x+1)2+1(2x+1)3+…\frac{1}{2\mathrm{x}+1} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^2} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^3} + \ldots

Jessore · 2017

ক
x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।
খ
x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
x\mathrm{x}-এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে উদ্দীপকের ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13x−1+1(3x−1)2+1(3x−1)3+…\frac{1}{3\mathrm{x} - 1} + \frac{1}{(3\mathrm{x} - 1)^2} + \frac{1}{(3\mathrm{x} - 1)^3} + \ldots

Sylhet · 2017

ক
x=2\mathrm{x} = 2 হলে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।
খ
x=1\mathrm{x} = 1 হলে ধারাটির ৭ম পদ এবং ১ম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
x\mathrm{x} এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ[গণিত] ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির [গণিত] তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] .. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত [গণিত] হলে, ধারাটি নি[গণিত] অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] -এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে উদ্দীপকের ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই স[গণিত] হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন