Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে?

উত্তর: প্রদত্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় শর্তঃ [গণিত] অথবা [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

এর উপর কী কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে?

উদ্দীপক

1+11+3x+1(1+3x)2+1(1+3x)3+…1 + \frac{1}{1+3\mathrm{x}} + \frac{1}{(1+3\mathrm{x})^2} + \frac{1}{(1+3\mathrm{x})^3} + \ldots একটি অসীম ধারা।

Comilla · 2017

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটি, 1+11+3x+1(1+3x)2+1(1+3x)3+…1 + \frac{1}{1+3\mathrm{x}} + \frac{1}{(1+3\mathrm{x})^2} + \frac{1}{(1+3\mathrm{x})^3} + \ldots x=1\mathrm{x} = 1 হলে ধারাটি, 1 + \frac{1}{1+3 \cdot 1} + \frac{1}{(1+3 \cdot 1}^2} + \frac{1}{(1+3 \cdot 1}^3} + \ldots =1+14+142+143+…= 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + \ldots ∴\therefore সাধারণ অনুপাত =দ্বিতীয় পদপ্রথম পদ=141=14= \frac{\text{দ্বিতীয় পদ}}{\text{প্রথম পদ}} = \frac{\frac{1}{4}}{1} = \frac{1}{4} (Ans.)

উত্তর

x=13\mathrm{x} = \frac{1}{3} হলে ধারাটি, 1+11+3⋅13+1(1+3⋅13)2+1(1+3⋅13)3+…1 + \frac{1}{1+3 \cdot \frac{1}{3}} + \frac{1}{\left(1+3 \cdot \frac{1}{3}\right)^2} + \frac{1}{\left(1+3 \cdot \frac{1}{3}\right)^3} + \ldots =1+12+122+123+…= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{2^3} + \ldots যার প্রথম পদ, a=1\mathrm{a} = 1 সাধারণ অনুপাত, r=121=12<1\mathrm{r} = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2} < 1 আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার ১ম n\mathrm{n} পদের সমষ্টি, Sn=a(1−rn)1−r\mathrm{S_n} = \frac{\mathrm{a}(1 - \mathrm{r}^\mathrm{n})}{1 - \mathrm{r}} ∴\therefore ধারাটির প্রথম ১০ পদের সমষ্টি, S10=1{1−(12)10}1−12\mathrm{S_{10}} = \frac{1\left\{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^{10}\right\}}{1 - \frac{1}{2}} =210−121012= \frac{\frac{2^{10} - 1}{2^{10}}}{\frac{1}{2}} =1024−11024×2= \frac{1024 - 1}{1024} \times 2 =1023512= \frac{1023}{512} (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r=11+3x1=11+3x\mathrm{r} = \frac{\frac{1}{1+3\mathrm{x}}}{1} = \frac{1}{1+3\mathrm{x}} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|\mathrm{r}| < 1 বা, ∣11+3x∣<1\left|\frac{1}{1+3\mathrm{x}}\right| < 1 হয়। অথাৎ, −1<11+3x<1-1 < \frac{1}{1+3\mathrm{x}} < 1 ∴−1<11+3x\therefore -1 < \frac{1}{1+3\mathrm{x}} বা, −1>1+3x-1 > 1+3\mathrm{x} বা, −1−1>1+3x−1-1-1 > 1+3\mathrm{x}-1 বা, −2>3x-2 > 3\mathrm{x} ∴x<−23\therefore \mathrm{x} < -\frac{2}{3} অথবা, 11+3x<1\frac{1}{1+3\mathrm{x}} < 1 বা, 1+3x>11+3\mathrm{x} > 1 বা, 1+3x−1>1−11+3\mathrm{x}-1 > 1-1 বা, 3x>03\mathrm{x} > 0 ∴x>0\therefore \mathrm{x} > 0 ∴\therefore নির্ণেয় শর্তঃ x>0\mathrm{x} > 0 অথবা x<−23\mathrm{x} < -\frac{2}{3} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.1+13+19+127+…1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।

1+13+19+127+…1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(−12)+14+(−18)+…\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)+\ldots ধারাটির n\mathrm{n} তম পদ নির্ণয় করো।

(−12)+14+(−18)+…\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)+\ldots ধারাটির n\mathrm{n} তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.5+5+1+15+15+5 + \sqrt{5} + 1 + \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{5} + ………..\ldots\ldots\ldots.. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

5+5+1+15+15+5 + \sqrt{5} + 1 + \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{5} + ………..\ldots\ldots\ldots.. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 22 এবং সাধারণ অনুপাত 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটি নির্ণয় করো।

কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 22 এবং সাধারণ অনুপাত 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.5−1+5−2+5−3+5−4+…5^{-1} + 5^{-2} + 5^{-3} + 5^{-4} + \ldots অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।

5−1+5−2+5−3+5−4+…5^{-1} + 5^{-2} + 5^{-3} + 5^{-4} + \ldots অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

12x+1+1(2x+1)2+1(2x+1)3+…\frac{1}{2\mathrm{x}+1} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^2} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^3} + \ldots

Jessore · 2017

ক
x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।
খ
x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
x\mathrm{x}-এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে উদ্দীপকের ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13x−1+1(3x−1)2+1(3x−1)3+…\frac{1}{3\mathrm{x} - 1} + \frac{1}{(3\mathrm{x} - 1)^2} + \frac{1}{(3\mathrm{x} - 1)^3} + \ldots

Sylhet · 2017

ক
x=2\mathrm{x} = 2 হলে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।
খ
x=1\mathrm{x} = 1 হলে ধারাটির ৭ম পদ এবং ১ম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
x\mathrm{x} এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ[গণিত] ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির [গণিত] তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] .. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত [গণিত] হলে, ধারাটি নি[গণিত] অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] -এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে উদ্দীপকের ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই স[গণিত] হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন