Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা [গণিত] এখন, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি…

উদ্দীপক

12x−5+1(2x−5)2+1(2x−5)3+…\frac{1}{2\mathrm{x} - 5} + \frac{1}{(2\mathrm{x} - 5)^2} + \frac{1}{(2\mathrm{x} - 5)^3} + \ldots একটি ধারা।

Dinajpur · 2017

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটি, 12x−5+1(2x−5)2+1(2x−5)3+…\frac{1}{2\mathrm{x} - 5} + \frac{1}{(2\mathrm{x} - 5)^2} + \frac{1}{(2\mathrm{x} - 5)^3} + \ldots x=4\mathrm{x} = 4 হলে ধারাটি, \frac{1}{2 \times 4 - 5} + \frac{1}{(2 \times 4 - 5}^2} + \frac{1}{(2 \times 4 - 5}^3} + \ldots =13+132+133+…= \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots (Ans.) সাধারণ অনুপাত =132÷13=13= \frac{1}{3^2} \div \frac{1}{3} = \frac{1}{3} (Ans.)

উত্তর

x=5\mathrm{x} = 5 হলে ধারাটি, \frac{1}{2 \times 5 - 5} + \frac{1}{(2 \times 5 - 5}^2} + \frac{1}{(2 \times 5 - 5}^3} + \ldots =15+152+153+…= \frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + \ldots যার প্রথম পদ, a=15\mathrm{a} = \frac{1}{5} সাধারণ অনুপাত, r=152÷15=15\mathrm{r} = \frac{1}{5^2} \div \frac{1}{5} = \frac{1}{5} আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n\mathrm{n} তম পদ =arn−1= \mathrm{ar}^{\mathrm{n}-1} ∴\therefore নবম পদ =15⋅(15)9−1=15⋅158=159= \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{9-1} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5^8} = \frac{1}{5^9} (Ans.) আবার, n\mathrm{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=a(1−rn)1−r\mathrm{S_n} = \frac{\mathrm{a}(1 - \mathrm{r}^\mathrm{n})}{1 - \mathrm{r}}, যখন r<1\mathrm{r} < 1 ∴\therefore প্রথম 1010টি পদের সমষ্টি, S10=15(1−1510)1−15=15⋅510−151045\mathrm{S_{10}} = \frac{\frac{1}{5}\left(1 - \frac{1}{5^{10}}\right)}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{\frac{1}{5} \cdot \frac{5^{10} - 1}{5^{10}}}{\frac{4}{5}} =15×54×510−1510=510−14×510= \frac{1}{5} \times \frac{5}{4} \times \frac{5^{10} - 1}{5^{10}} = \frac{5^{10} - 1}{4 \times 5^{10}} (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটির ১ম পদ, a=12x−5\mathrm{a} = \frac{1}{2\mathrm{x} - 5} সাধারণ অনুপাত, r=1(2x−5)2÷12x−5=12x−5\mathrm{r} = \frac{1}{(2\mathrm{x} - 5)^2} \div \frac{1}{2\mathrm{x} - 5} = \frac{1}{2\mathrm{x} - 5} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|\mathrm{r}| < 1 অথাৎ, ∣12x−5∣<1\left|\frac{1}{2\mathrm{x} - 5}\right| < 1 হয়। ∴12x−5<1\therefore \frac{1}{2\mathrm{x} - 5} < 1 বা, 2x−5>12\mathrm{x} - 5 > 1 বা, 2x−5+5>1+52\mathrm{x} - 5 + 5 > 1 + 5 বা, 2x>62\mathrm{x} > 6 ∴x>3\therefore \mathrm{x} > 3 আবার, 12x−5>−1\frac{1}{2\mathrm{x} - 5} > -1 বা, 2x−5<−12\mathrm{x} - 5 < -1 বা, 2x−5+5<−1+52\mathrm{x} - 5 + 5 < -1 + 5 বা, 2x<42\mathrm{x} < 4 ∴x<2\therefore \mathrm{x} < 2 ∴\therefore নির্ণেয় শর্তঃ x>3\mathrm{x} > 3 অথবা x<2\mathrm{x} < 2 এখন, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=12x−51−12x−5\mathrm{S_\infty} = \frac{\mathrm{a}}{1 - \mathrm{r}} = \frac{\frac{1}{2\mathrm{x}-5}}{1 - \frac{1}{2\mathrm{x}-5}} =12x−5×2x−52x−6= \frac{1}{2\mathrm{x}-5} \times \frac{2\mathrm{x}-5}{2\mathrm{x}-6} =12x−6= \frac{1}{2\mathrm{x} - 6} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.1+13+19+127+…1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।

1+13+19+127+…1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \ldots ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(−12)+14+(−18)+…\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)+\ldots ধারাটির n\mathrm{n} তম পদ নির্ণয় করো।

(−12)+14+(−18)+…\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)+\ldots ধারাটির n\mathrm{n} তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.5+5+1+15+15+5 + \sqrt{5} + 1 + \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{5} + ………..\ldots\ldots\ldots.. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

5+5+1+15+15+5 + \sqrt{5} + 1 + \frac{1}{\sqrt{5}} + \frac{1}{5} + ………..\ldots\ldots\ldots.. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 22 এবং সাধারণ অনুপাত 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটি নির্ণয় করো।

কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 22 এবং সাধারণ অনুপাত 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.5−1+5−2+5−3+5−4+…5^{-1} + 5^{-2} + 5^{-3} + 5^{-4} + \ldots অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।

5−1+5−2+5−3+5−4+…5^{-1} + 5^{-2} + 5^{-3} + 5^{-4} + \ldots অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

12x+1+1(2x+1)2+1(2x+1)3+…\frac{1}{2\mathrm{x}+1} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^2} + \frac{1}{(2\mathrm{x}+1)^3} + \ldots

Jessore · 2017

ক
x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।
খ
x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
x\mathrm{x}-এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে উদ্দীপকের ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

x=−2\mathrm{x} = -2 হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

x=3\mathrm{x} = 3 হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

13x−1+1(3x−1)2+1(3x−1)3+…\frac{1}{3\mathrm{x} - 1} + \frac{1}{(3\mathrm{x} - 1)^2} + \frac{1}{(3\mathrm{x} - 1)^3} + \ldots

Sylhet · 2017

ক
x=2\mathrm{x} = 2 হলে প্রাপ্ত ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।
খ
x=1\mathrm{x} = 1 হলে ধারাটির ৭ম পদ এবং ১ম দশটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।
গ
x\mathrm{x} এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ[গণিত] ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) তবে, তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির [গণিত] তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] .. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি থাকে তবে তা নির্ণয় করো।কোনো অসীম গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত [গণিত] হলে, ধারাটি নি[গণিত] অসীম গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] -এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে উদ্দীপকের ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই স[গণিত] হলে, ধারাটির দশম পদ এবং প্রথম আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় কর।[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন