Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] হয় এবং [গণিত] তাহলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ১ম চতুর্ভাগে, [গণিত] ৪র্থ চতুর্ভাগে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

যদি হয় এবং তাহলে এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

P=1−sin⁡θ\mathrm{P}=1-\sin \theta এবং Q=1−cos⁡θ\mathrm{Q}=1-\cos \theta হলো দুটি ত্রিকোণমিতিক রাশি।

Dhaka · 2026

উত্তর

দেওয়া আছে, θ=3π4\theta=\frac{3 \pi}{4} প্রদত্ত রাশি =tan⁡θ+sec⁡θ=\tan \theta+\sec \theta =tan⁡3π4+sec⁡3π4\qquad=\tan \frac{3 \pi}{4}+\sec \frac{3 \pi}{4} =tan⁡(π−π4)+sec⁡(π−π4)\qquad=\tan \left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)+\sec \left(\pi-\frac{\pi}{4}\right) =−tan⁡π4−sec⁡π4=−1−2=−(1+2)\qquad=-\tan \frac{\pi}{4}-\sec \frac{\pi}{4}=-1-\sqrt{2}=-(1+\sqrt{2}) নির্ণেয় মান : −(1+2)-(1+\sqrt{2})।

উত্তর

দেওয়া আছে, P=1−sin⁡θ\mathrm{P}=1-\sin \theta এবং Q=1−cos⁡θ\mathrm{Q}=1-\cos \theta বামপক্ষ =1−(P−Q)1−(P+Q)=1−P+Q1−P−Q=\frac{1-(\mathrm{P}-\mathrm{Q})}{1-(\mathrm{P}+\mathrm{Q})}=\frac{1-\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{1-\mathrm{P}-\mathrm{Q}} \qquad=\frac{1-(1-\sin \theta)+(1-\cos \theta)}{1-(1-\sin \theta}-(1-\cos \theta)} =1−1+sin⁡θ+1−cos⁡θ1−1+sin⁡θ−1+cos⁡θ\qquad=\frac{1-1+\sin \theta+1-\cos \theta}{1-1+\sin \theta-1+\cos \theta} =sin⁡θ−cos⁡θ+1sin⁡θ+cos⁡θ−1\qquad=\frac{\sin \theta-\cos \theta+1}{\sin \theta+\cos \theta-1} =cos⁡θ(sin⁡θcos⁡θ−1+1cos⁡θ)cos⁡θ(1+sin⁡θcos⁡θ−1cos⁡θ)=tan⁡θ+sec⁡θ−1tan⁡θ−sec⁡θ+1\qquad=\frac{\cos \theta\left(\frac{\sin \theta}{\cos \theta}-1+\frac{1}{\cos \theta}\right)}{\cos \theta\left(1+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}-\frac{1}{\cos \theta}\right)}=\frac{\tan \theta+\sec \theta-1}{\tan \theta-\sec \theta+1} =tan⁡θ+sec⁡θ−(sec⁡2θ−tan⁡2θ)tan⁡θ−sec⁡θ+1\qquad=\frac{\tan \theta+\sec \theta-(\sec^2 \theta-\tan^2 \theta)}{\tan \theta-\sec \theta+1} [∵sec⁡2θ−tan⁡2θ=1\because \sec^2 \theta-\tan^2 \theta=1] =(tan⁡θ+sec⁡θ)−(sec⁡θ+tan⁡θ)(sec⁡θ−tan⁡θ)tan⁡θ−sec⁡θ+1\qquad=\frac{(\tan \theta+\sec \theta)-(\sec \theta+\tan \theta)(\sec \theta-\tan \theta)}{\tan \theta-\sec \theta+1} =(tan⁡θ+sec⁡θ)(1−sec⁡θ+tan⁡θ)(tan⁡θ−sec⁡θ+1)=tan⁡θ+sec⁡θ\qquad=\frac{(\tan \theta+\sec \theta)(1-\sec \theta+\tan \theta)}{(\tan \theta-\sec \theta+1)}=\tan \theta+\sec \theta =sin⁡θcos⁡θ+1cos⁡θ=sin⁡θ+1cos⁡θ\qquad=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{1}{\cos \theta}=\frac{\sin \theta+1}{\cos \theta} =(sin⁡θ+1)(1−sin⁡θ)cos⁡θ(1−sin⁡θ)=1−sin⁡2θcos⁡θ(1−sin⁡θ)\qquad=\frac{(\sin \theta+1)(1-\sin \theta)}{\cos \theta(1-\sin \theta)}=\frac{1-\sin^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} =cos⁡2θcos⁡θ(1−sin⁡θ)\qquad=\frac{\cos^2 \theta}{\cos \theta(1-\sin \theta)} [∵1−sin⁡2θ=cos⁡2θ\because 1-\sin^2 \theta=\cos^2 \theta] =cos⁡θ1−sin⁡θ\qquad=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta} ডানপক্ষ =1−QP=1−(1−cos⁡θ)1−sin⁡θ=1−1+cos⁡θ1−sin⁡θ=cos⁡θ1−sin⁡θ=\frac{1-\mathrm{Q}}{\mathrm{P}}=\frac{1-(1-\cos \theta)}{1-\sin \theta}=\frac{1-1+\cos \theta}{1-\sin \theta}=\frac{\cos \theta}{1-\sin \theta} ∴1−(P−Q)1−(P+Q)=1−PP\therefore \frac{1-(\mathrm{P}-\mathrm{Q})}{1-(\mathrm{P}+\mathrm{Q})}=\frac{1-\mathrm{P}}{\mathrm{P}} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, P=1−sin⁡θ\mathrm{P}=1-\sin \theta এবং Q=1−cos⁡θ\mathrm{Q}=1-\cos \theta এখন, 1−P4Q+1=14cosec⁡⁡θ\frac{1-\mathrm{P}}{4 \mathrm{Q}+1}=\frac{1}{4} \operatorname{\cosec} \theta বা, \frac{1-(1-\sin \theta)}{4(1-\cos \theta}+1}=\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sin \theta} বা, 1−1+sin⁡θ4−4cos⁡θ+1=14sin⁡θ\frac{1-1+\sin \theta}{4-4 \cos \theta+1}=\frac{1}{4 \sin \theta} বা, sin⁡θ4−4cos⁡θ+1=14sin⁡θ\frac{\sin \theta}{4-4 \cos \theta+1}=\frac{1}{4 \sin \theta} বা, 4sin⁡2θ=4−4cos⁡θ+14 \sin^2 \theta=4-4 \cos \theta+1 বা, 4(1−cos⁡2θ)−4+4cos⁡θ−1=04(1-\cos^2 \theta)-4+4 \cos \theta-1=0 বা, 4−4cos⁡2θ−4+4cos⁡θ−1=04-4 \cos^2 \theta-4+4 \cos \theta-1=0 বা, −4cos⁡2θ+4cos⁡θ−1=0-4 \cos^2 \theta+4 \cos \theta-1=0 বা, 4cos⁡2θ−4cos⁡θ+1=04 \cos^2 \theta-4 \cos \theta+1=0 বা, (2cos⁡θ)2−2⋅2cos⁡θ⋅1+(1)2=0(2 \cos \theta)^2-2 \cdot 2 \cos \theta \cdot 1+(1)^2=0 বা, (2cos⁡θ−1)2=0(2 \cos \theta-1)^2=0 বা, 2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 বা, 2cos⁡θ=12 \cos \theta=1 বা, cos⁡θ=12\cos \theta=\frac{1}{2} ১ম চতুর্ভাগে, cos⁡θ=12=cos⁡π3\cos \theta=\frac{1}{2}=\cos \frac{\pi}{3} ∴θ=π3\therefore \theta=\frac{\pi}{3} ৪র্থ চতুর্ভাগে, cos⁡θ=12=cos⁡π3\cos \theta=\frac{1}{2}=\cos \frac{\pi}{3} বা, cos⁡θ=cos⁡(2π−π3)\cos \theta=\cos \left(2 \pi-\frac{\pi}{3}\right) বা, cos⁡θ=cos⁡(6π−π3)=cos⁡5π3\cos \theta=\cos \left(\frac{6 \pi-\pi}{3}\right)=\cos \frac{5 \pi}{3} ∴θ=5π3\therefore \theta=\frac{5 \pi}{3} ∴θ=π3,5π3\therefore \theta=\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3} নির্ণেয় মান : π3,5π3\frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, P=sin⁡θ−cos⁡θ+1sin⁡θ+cos⁡θ−1\mathrm{P} = \frac{\sin\theta - \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1} এবং Q=sec⁡θ+tan⁡θ\mathrm{Q} = \sec\theta + \tan\theta।

Barisal · 2016

ক
tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, P = Q.
গ
যদি Q=3\mathrm{Q} = \sqrt{3} এবং 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi হয়, তবে θ\theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দেখাও যে, P = Q.

দেখাও যে, P = Q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P = a cos⁡θ\cos\theta এবং Q = b sin⁡θ\sin\theta।

Jessore · 2016

ক
P2a2+Q2b2\frac{\mathrm{P}^2}{\mathrm{a}^2} + \frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{b}^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
P−Q=c\mathrm{P} - \mathrm{Q} = \mathrm{c} হলে, প্রমাণ কর যে, asin⁡θ+bcos⁡θ=±a2+b2−c2\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta = \pm\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2}.
গ
a2=3\mathrm{a}^2 = 3, b2=7\mathrm{b}^2 = 7 এবং Q2+P2=4\mathrm{Q}^2 + \mathrm{P}^2 = 4 হলে, প্রমাণ কর যে, tan⁡θ=±13\tan\theta = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সমাধান করো : [গণিত] (যখন [গণিত] )।সমাধান করো : [গণিত] , যেখানে, [গণিত] ।[গণিত] কে [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।যদি [গণিত] হয়, তাহলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, P = Q.[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন