Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] ।

উত্তর: [চিত্র] এখানে, [গণিত] এর [গণিত] , [গণিত] ও [গণিত] বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে [গণিত] , [গণিত] ও [গণিত] । [গণিত] , [গণিত] ; [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] , [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । প্রমাণ : ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে, [গণিত] হতে পাই, [গণিত] ...(1) [গণিত] হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [(1) হতে] [গণিত] ...(2) [গণিত] হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ] [গণিত] [(2) নং হতে] [গণিত] ...(3) [গণিত] হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ] বা, [গণিত] [(2) হতে] [গণিত] ...(4) এখন, বামপক্ষ [গণিত] [(3) ও (4) হতে] [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] । (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, AP→+BQ→+CR→=0‾\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}=\underline{0}।

উত্তর

question image এখানে, ΔABC\Delta\mathrm{ABC} এর AB\mathrm{AB}, BC\mathrm{BC} ও AC\mathrm{AC} বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে R\mathrm{R}, P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q}। A\mathrm{A}, P\mathrm{P}; B\mathrm{B}, Q\mathrm{Q} এবং C\mathrm{C}, R\mathrm{R} যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে, AP→+BQ→+CR→=0‾\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}=\underline{0}। প্রমাণ : ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে, ΔABQ\Delta\mathrm{ABQ} হতে পাই, AB→+BQ→=AQ→=12AC→\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}=\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AC}} ∴\therefore AC→=2AB→+2BQ→\overrightarrow{\mathrm{AC}}=2\overrightarrow{\mathrm{AB}}+2\overrightarrow{\mathrm{BQ}} ………...(1)\ldots\ldots\ldots...(1) ΔABC\Delta\mathrm{ABC} হতে পাই, AB→+BC→=AC→\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}} বা, BC→=AC→−AB→\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{AB}} বা, BC→=2AB→+2BQ→−AB→\overrightarrow{\mathrm{BC}}=2\overrightarrow{\mathrm{AB}}+2\overrightarrow{\mathrm{BQ}}-\overrightarrow{\mathrm{AB}} [(1) হতে] ∴\therefore BC→=AB→+2BQ→\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+2\overrightarrow{\mathrm{BQ}} ………...(2)\ldots\ldots\ldots...(2) ΔABP\Delta\mathrm{ABP} হতে পাই, AB→+BP→=AP→\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BP}}=\overrightarrow{\mathrm{AP}} বা, AP→=AB→+12BC→\overrightarrow{\mathrm{AP}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{BC}} [∵\because BP→=12BC→\overrightarrow{\mathrm{BP}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{BC}}] =AB→+12(AB→+2BQ→)=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+2\overrightarrow{\mathrm{BQ}}) [(2) নং হতে] =32AB→+BQ→=\frac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}} ………...(3)\ldots\ldots\ldots...(3) ΔACR\Delta\mathrm{ACR} হতে পাই, AC→+CR→=AR→\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}=\overrightarrow{\mathrm{AR}} বা, CR→=12AB→−AC→\overrightarrow{\mathrm{CR}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}} [∵\because AR→=12AB→\overrightarrow{\mathrm{AR}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}] বা, CR→=12AB→−(2AB→+2BQ→)\overrightarrow{\mathrm{CR}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}-(2\overrightarrow{\mathrm{AB}}+2\overrightarrow{\mathrm{BQ}}) [(2) হতে] ∴\therefore CR→=−32AB→−2BQ→\overrightarrow{\mathrm{CR}}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}-2\overrightarrow{\mathrm{BQ}} ………...(4)\ldots\ldots\ldots...(4) এখন, বামপক্ষ =AP→+BQ→+CR→=\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}} =(32AB→+BQ→)+BQ→+(−32AB→−2BQ→)=\left(\frac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}\right)+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\left(-\frac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}-2\overrightarrow{\mathrm{BQ}}\right) [(3) ও (4) হতে] =32AB→+2BQ→−32AB→−2BQ→=0‾==\frac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}+2\overrightarrow{\mathrm{BQ}}-\frac{3}{2}\overrightarrow{\mathrm{AB}}-2\overrightarrow{\mathrm{BQ}}=\underline{0}= ডানপক্ষ ∴\therefore AP→+BQ→+CR→=0‾\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{BQ}}+\overrightarrow{\mathrm{CR}}=\underline{0}। (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, P=sin⁡θ−cos⁡θ+1sin⁡θ+cos⁡θ−1\mathrm{P} = \frac{\sin\theta - \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1} এবং Q=sec⁡θ+tan⁡θ\mathrm{Q} = \sec\theta + \tan\theta।

Barisal · 2016

ক
tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, P = Q.
গ
যদি Q=3\mathrm{Q} = \sqrt{3} এবং 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi হয়, তবে θ\theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দেখাও যে, P = Q.

দেখাও যে, P = Q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P = a cos⁡θ\cos\theta এবং Q = b sin⁡θ\sin\theta।

Jessore · 2016

ক
P2a2+Q2b2\frac{\mathrm{P}^2}{\mathrm{a}^2} + \frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{b}^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
P−Q=c\mathrm{P} - \mathrm{Q} = \mathrm{c} হলে, প্রমাণ কর যে, asin⁡θ+bcos⁡θ=±a2+b2−c2\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta = \pm\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2}.
গ
a2=3\mathrm{a}^2 = 3, b2=7\mathrm{b}^2 = 7 এবং Q2+P2=4\mathrm{Q}^2 + \mathrm{P}^2 = 4 হলে, প্রমাণ কর যে, tan⁡θ=±13\tan\theta = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সমাধান করো : [গণিত] (যখন [গণিত] )।সমাধান করো : [গণিত] , যেখানে, [গণিত] ।[গণিত] কে [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।যদি [গণিত] হয়, তাহলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, P = Q.[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন