Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, প্রথম চতুর্ভাগে [গণিত] যা গ্রহণযোগ্য কারণ [গণিত] দ্বিতীয় চতুর্ভাগে [গণিত] যা গ্রহণযোগ্য কারণ [গণিত] আবার, [গণিত] হলে, তৃতীয় চতুর্ভাগে [গণিত] যা গ্রহণযোগ্য কারণ [গণিত] চতুর্থ চতুর্ভাগে [গণিত] , [গণিত] যা গ্রহণযোগ্য কারণ [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] ও [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি · সৃজনশীল

হলে এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

A=sec⁡θ,B=tan⁡θA=\sec \theta, B=\tan \theta ও C=cos⁡θ;C=\cos \theta ; যেখানে, 0<θ<2π0<\theta<2 \pi.

উত্তর

দেওয়া আছে, C=cos⁡θ;0<θ<2πC=\cos \theta ; 0<\theta<2 \pi C=0C=0 হলে, cos⁡θ=0\cos \theta=0 বা, cos⁡θ=cos⁡π2\cos \theta=\cos \frac{\pi}{2} ∴θ=π2\therefore \quad \theta=\frac{\pi}{2} আবার, cos⁡θ=cos⁡π2=cos⁡(−π2)\cos \theta=\cos \frac{\pi}{2}=\cos \left(-\frac{\pi}{2}\right) বা, cos⁡θ=cos⁡(4×π2−π2)\cos \theta=\cos \left(4 \times \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}\right) বা, θ=2π−π2\theta=2 \pi-\frac{\pi}{2} ∴θ=3π2\therefore \quad \theta=\frac{3 \pi}{2} নির্ণেয় মান : θ=π2,3π2\theta=\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=sec⁡θ,B=tan⁡θ,C=cos⁡θ\mathrm{A}=\sec \theta, \mathrm{B}=\tan \theta, \mathrm{C}=\cos \theta A+B=2C\mathrm{A}+\mathrm{B}=2 \mathrm{C} হলে, sec⁡θ+tan⁡θ=2cos⁡θ;0<θ<2π\sec \theta+\tan \theta=2 \cos \theta ; 0<\theta<2 \pi বা, 1cos⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=2cos⁡θ\frac{1}{\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=2 \cos \theta বা, 1+sin⁡θcos⁡θ=2cos⁡θ\frac{1+\sin \theta}{\cos \theta}=2 \cos \theta বা, 1+sin⁡θ=2cos⁡2θ1+\sin \theta=2 \cos^2 \theta বা, 1+sin⁡θ=2(1−sin⁡2θ)1+\sin \theta=2\left(1-\sin^2 \theta\right) বা, 1+sin⁡θ=2−2sin⁡2θ1+\sin \theta=2-2 \sin^2 \theta বা, 2sin⁡2θ+sin⁡θ−1=02 \sin^2 \theta+\sin \theta-1=0 বা, 2sin⁡2θ+2sin⁡θ−sin⁡θ−1=02 \sin^2 \theta+2 \sin \theta-\sin \theta-1=0 বা, 2sin⁡θ(sin⁡θ+1)−1(sin⁡θ+1)=02 \sin \theta(\sin \theta+1)-1(\sin \theta+1)=0 বা, (sin⁡θ+1)(2sin⁡θ−1)=0(\sin \theta+1)(2 \sin \theta-1)=0 ∴sin⁡θ+1=0\therefore \quad \sin \theta+1=0 বা, sin⁡θ=−1\quad \sin \theta=-1 অথবা, 2sin⁡θ−1=02 \sin \theta-1=0 বা, 2sin⁡θ=12 \sin \theta=1 বা, sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} ১ম চতুর্ভাগে, sin⁡θ=12=sin⁡π6\sin \theta=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6} ∴θ=π6\therefore \quad \theta=\frac{\pi}{6} ২য় চর্তুভাগে, sin⁡θ=12=sin⁡π6\sin \theta=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi}{6} বা, sin⁡θ=sin⁡(2×π2−π6)\sin \theta=\sin \left(2 \times \frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{6}\right) বা, θ=π−π6=5π6\theta=\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{5 \pi}{6} ∴θ=5π6\therefore \quad \theta=\frac{5 \pi}{6} ৩য় চতুর্ভাগে, sin⁡θ=−1=−sin⁡π2=sin⁡(2×π2+π2)\sin \theta=-1=-\sin \frac{\pi}{2}=\sin \left(2 \times \frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}\right) বা, θ=π+π2\theta=\pi+\frac{\pi}{2} ∴θ=3π2\therefore \quad \theta=\frac{3 \pi}{2} নির্ণেয় মান : θ=π6,5π6,3π2\theta=\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, B=tan⁡θ\mathrm{B}=\tan \theta B2+B−2=2\mathrm{B}^2+\mathrm{B}^{-2}=2 হলে, বা, B2+1 B2=2\mathrm{B}^2+\frac{1}{\mathrm{~B}^2}=2 বা, tan⁡2θ+1tan⁡2θ=2\tan^2 \theta+\frac{1}{\tan^2 \theta}=2 বা, tan⁡2θ+cot⁡2θ=2;0<θ<2π\tan^2 \theta+\cot^2 \theta=2 ; 0<\theta<2 \pi বা, sin⁡2θcos⁡2θ+cos⁡2θsin⁡2θ=2\frac{\sin^2 \theta}{\cos^2 \theta}+\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}=2 বা, sin⁡4θ+cos⁡4θsin⁡2θcos⁡2θ=2\frac{\sin^4 \theta+\cos^4 \theta}{\sin^2 \theta \cos^2 \theta}=2 বা, sin⁡4θ+cos⁡4θ=2sin⁡2θcos⁡2θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta=2 \sin^2 \theta \cos^2 \theta বা, sin⁡4θ+cos⁡4θ−2sin⁡2θcos⁡2θ=0\sin^4 \theta+\cos^4 \theta-2 \sin^2 \theta \cos^2 \theta=0 বা, (sin⁡2θ−cos⁡2θ)2=0\left(\sin^2 \theta-\cos^2 \theta\right)^2=0 বা, sin⁡2θ−cos⁡2θ=0\sin^2 \theta-\cos^2 \theta=0 বা, sin⁡2θ−(1−sin⁡2θ)=0[∵cos⁡2θ=1−sin⁡2θ]\sin^2 \theta-\left(1-\sin^2 \theta\right)=0 \quad\left[\because \cos^2 \theta=1-\sin^2 \theta\right] বা, sin⁡2θ−1+sin⁡2θ=0\sin^2 \theta-1+\sin^2 \theta=0 বা, 2sin⁡2=12 \sin^2=1 বা, sin⁡2θ=12\sin^2 \theta=\frac{1}{2} বা, sin⁡θ=±12\sin \theta= \pm \frac{1}{\sqrt{2}} sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে, প্রথম চতুর্ভাগে sin⁡θ=12=sin⁡π4\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin \frac{\pi}{4} ∴θ=π4;\therefore \quad \theta=\frac{\pi}{4} ; যা গ্রহণযোগ্য কারণ 0<θ<2π0<\theta<2 \pi দ্বিতীয় চতুর্ভাগে sin⁡θ=12=sin⁡(π−π4)\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin \left(\pi-\frac{\pi}{4}\right) ∴θ=3π4;\therefore \quad \theta=\frac{3 \pi}{4} ; যা গ্রহণযোগ্য কারণ 0<θ<2π0<\theta<2 \pi আবার, sin⁡θ=−12\sin \theta=-\frac{1}{\sqrt{2}} হলে, তৃতীয় চতুর্ভাগে sin⁡θ=−12=sin⁡(π+π4)\sin \theta=-\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin \left(\pi+\frac{\pi}{4}\right) ∴θ=5π4;\therefore \quad \theta=\frac{5 \pi}{4} ; যা গ্রহণযোগ্য কারণ 0<θ<2π0<\theta<2 \pi চতুর্থ চতুর্ভাগে sin⁡θ=−12=sin⁡(2π−π4)\sin \theta=-\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin \left(2 \pi-\frac{\pi}{4}\right), ∴θ=7π4;\therefore \quad \theta=\frac{7 \pi}{4} ; যা গ্রহণযোগ্য কারণ 0<θ<2π0<\theta<2 \pi নির্ণেয় মান : θ=π4,3π4,5π4\theta=\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4} ও 7π4\frac{7 \pi}{4}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৮ : ত্রিকোণমিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

সমাধান করো : 2cos⁡2θ=1+2sin⁡2θ2\cos^2\theta = 1 + 2\sin^2\theta (যখন 0<θ<π20 < \theta < \frac{\pi}{2})।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

সমাধান করো : 1cosec⁡β+1sec⁡β=2\dfrac{1}{\cosec \beta} + \dfrac{1}{\sec \beta} = \sqrt{2}, যেখানে, 0<β<π20 < \beta < \dfrac{\pi}{2}।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

cosec⁡(A−11π2)\cosec\left(\mathrm{A}-\frac{11\pi}{2}\right) কে sin⁡A\sin\mathrm{A} এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

যদি sin⁡(θ−5π2)=−32\sin \left(\theta-\frac{5 \pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2} হয়, তাহলে tan⁡2θ\tan 2 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

cot⁡θ=−3\cot \theta=-\sqrt{3} এবং 3π2<θ<2π\frac{3 \pi}{2}<\theta<2 \pi হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

যদি cosec⁡⁡A=ab\operatorname{\cosec} A=\frac{a}{b} যেখানে a>b>0a>b>0, প্রমাণ করো যে, tan⁡A=±ba2−b2\tan A=\frac{ \pm b}{\sqrt{a^2-b^2}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

cos⁡2θ=cos⁡θ\cos^2 \theta=\cos \theta হলে, θ\theta এর মান নির্ণয় করো। 0<θ<2π0<\theta<2 \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡α=−32\sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} হলে, (π2<α<3π2)α\left(\frac{\pi}{2}<\alpha<\frac{3 \pi}{2}\right) \alpha এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

মনে কর, P=sin⁡θ−cos⁡θ+1sin⁡θ+cos⁡θ−1\mathrm{P} = \frac{\sin\theta - \cos\theta + 1}{\sin\theta + \cos\theta - 1} এবং Q=sec⁡θ+tan⁡θ\mathrm{Q} = \sec\theta + \tan\theta।

Barisal · 2016

ক
tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, P = Q.
গ
যদি Q=3\mathrm{Q} = \sqrt{3} এবং 0<θ<2π0 < \theta < 2\pi হয়, তবে θ\theta এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দেখাও যে, P = Q.

দেখাও যে, P = Q.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

tan⁡10x=cot⁡5x\tan 10\mathrm{x} = \cot 5\mathrm{x} হলে, x এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P = a cos⁡θ\cos\theta এবং Q = b sin⁡θ\sin\theta।

Jessore · 2016

ক
P2a2+Q2b2\frac{\mathrm{P}^2}{\mathrm{a}^2} + \frac{\mathrm{Q}^2}{\mathrm{b}^2} এর মান নির্ণয় কর।
খ
P−Q=c\mathrm{P} - \mathrm{Q} = \mathrm{c} হলে, প্রমাণ কর যে, asin⁡θ+bcos⁡θ=±a2+b2−c2\mathrm{a}\sin\theta + \mathrm{b}\cos\theta = \pm\sqrt{\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2-\mathrm{c}^2}.
গ
a2=3\mathrm{a}^2 = 3, b2=7\mathrm{b}^2 = 7 এবং Q2+P2=4\mathrm{Q}^2 + \mathrm{P}^2 = 4 হলে, প্রমাণ কর যে, tan⁡θ=±13\tan\theta = \pm\frac{1}{\sqrt{3}}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

সমাধান করো : [গণিত] (যখন [গণিত] )।সমাধান করো : [গণিত] , যেখানে, [গণিত] ।[গণিত] কে [গণিত] এর মাধ্যমে প্রকাশ করো।যদি [গণিত] হয়, তাহলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] যেখানে [গণিত] , প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।দেখাও যে, P = Q.[গণিত] হলে, x এর মান নির্ণয় কর।[গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] হলে, প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন