Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

তিনটি গোলককে গলিয়ে 6 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি সমবৃত্তভূমিক নিরেট সিলিন্ডার তৈরি করা হলে এর বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত হবে তা নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, তিনটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে, [গণিত] সে.মি., [গণিত] সে.মি. ও [গণিত] সে.মি.। এবং সমবৃত্তভূমিক নিরেট সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, [গণিত] সে.মি. প্রশ্ন হতে, তিনটি নিরেট গোলকের মোট আয়তন হবে সিলিন্ডারের আয়তনের সমান। যেহেতু, তিনটি নিরেট গোলককে গলিয়েই নিরেট সিলিন্ডারটি তৈরি করা হয়েছে। আমরা জানি, গোলকের আয়তন [গণিত] ঘন একক ১ম গোলকের আয়তন, [গণিত] ঘন একক [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. ২য় গোলকের আয়তন, [গণিত] ঘন একক [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. এবং ৩য় গোলকের আয়তন, [গণিত] ঘন একক [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. ∴ মোট আয়তন, [গণিত] ঘন একক [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. [গণিত] ঘন সে.মি. আমরা জানি, সিলিন্ডারের আয়তন, [গণিত] ঘন একক যেখানে, সিলিভারের উচ্চতা = h একক প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সে.মি. (প্রায়) আবার, আমরা জানি, সিলিভারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল, [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ সেমি. [গণিত] বর্গ সে.মি. (প্রায়) ∴ নিরেট সিলিডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 742.785 বর্গ সে.মি.(প্রায়) [Ans.]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) · সৃজনশীল

তিনটি গোলককে গলিয়ে 6 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি সমবৃত্তভূমিক নিরে…

উদ্দীপক

△ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC,AC\mathrm{BC}, \mathrm{AC} ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M,N\mathrm{M}, \mathrm{N} ও S এবং তিনটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ 4 সে.মি., 5 সে.মি. ও 7 সে.মি.।

Rajshahi · 2025

উত্তর

question image দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC,AC\mathrm{BC}, \mathrm{AC} ও AB এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M, N ও S । এখন, A, M; B, N ও C, S যোগ করি। AC→\overrightarrow{\mathrm{AC}} ভেক্টরকে AM→\overrightarrow{\mathrm{AM}} ও BN→\overrightarrow{\mathrm{BN}} ভেক্টরের মাধ্যমে প্রকাশ করতে হবে। △AMC\triangle \mathrm{AMC} এ ভেক্টর যোগের ত্রিভুজবিধি অনুসারে, AM→+MC→=AC→\overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{MC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}} বা, AM→+12BC→=AC→[∵M,BC\overrightarrow{\mathrm{AM}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}[\because \mathrm{M}, \mathrm{BC} এর মধ্যবিন্দু] বা, 12BC→=AC→−AM→\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{AM}} ∴BC→=2(AC→−AM→)\therefore \overrightarrow{\mathrm{BC}}=2(\overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{AM}}) . . . . . . . (i) আবার, △BCN\triangle \mathrm{BCN} এ ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে, BN→+NC→=BC→\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\overrightarrow{\mathrm{NC}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}} বা, BN→+12AC→=BC→[∵N,AC\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{BC}}[\because \mathrm{N}, \mathrm{AC} এর মধ্যবিন্দু] বা, BN→+12AC→=2(AC→−AM→)\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}=2(\overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{AM}}) [(i)নং হতে পাই] বা, BN→+12AC→=2AC→−2AM→\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AC}}-2 \overrightarrow{\mathrm{AM}} বা, BN→+2AM→=2AC→−12AC→\overrightarrow{\mathrm{BN}}+2 \overrightarrow{\mathrm{AM}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AC}}-\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}} বা, (2−12)AC→=2AM→+BN→\left(2-\frac{1}{2}\right) \overrightarrow{\mathrm{AC}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{BN}} বা, 32AC→=2AM→+BN→\frac{3}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}=2 \overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{BN}} বা, AC→=23(2AM→+BN→)[\overrightarrow{\mathrm{AC}}=\frac{2}{3}(2 \overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{BN}})\left[\right. উভয়পক্ষকে 23\frac{2}{3} দ্বারা গুণ করে ]] ∴AC→=43AM→+23BN→\therefore \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\frac{4}{3} \overrightarrow{\mathrm{AM}}+\frac{2}{3} \overrightarrow{\mathrm{BN}} [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC,CA\mathrm{BC}, \mathrm{CA} ও AB বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M, N ও S. প্রমাণ করতে হবে যে, AM→+BN→+CS→=0‾\overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\overrightarrow{\mathrm{CS}}=\underline{0} question image প্রমাণ: △ABC\triangle \mathrm{ABC}-এ ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে, AB→+BC→=AC→\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AC}} . . . . . . . . (i) △ABM\triangle \mathrm{ABM} থেকে ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে, AB→+BM→=AM→\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BM}}=\overrightarrow{\mathrm{AM}} বা, AB→+12BC→=AM→[∵M,BC\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{BC}}=\overrightarrow{\mathrm{AM}} \quad[\because \mathrm{M}, \mathrm{BC} এর মধ্যবিন্দু] ∴AM→=AB→+12BC→\therefore \overrightarrow{\mathrm{AM}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{BC}} . . . . . . . . (ii) আবার, △ABN\triangle \mathrm{ABN}-এ ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে, AB→+BN→=AN→\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BN}}=\overrightarrow{\mathrm{AN}} বা, BN→=AN→−AB→\overrightarrow{\mathrm{BN}}=\overrightarrow{\mathrm{AN}}-\overrightarrow{\mathrm{AB}} ∴BN→=12AC→−AB→.......(iii)[∵N,AC\therefore \overrightarrow{\mathrm{BN}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}-\overrightarrow{\mathrm{AB}} . . . . . . . (iii) [ \because \mathrm{N}, \mathrm{AC} এর মধ্যবিন্দু] এবং △ACS\triangle \mathrm{ACS}-এ ভেক্টর যোগের ত্রিভূজ বিধি অনুসারে, AC→+CS→=AS→\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{CS}}=\overrightarrow{\mathrm{AS}} বা, CS→=AS→−AC→\overrightarrow{\mathrm{CS}}=\overrightarrow{\mathrm{AS}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}} ∴CS→=12AB→−AC→.......(iv)[∵S,AB\therefore \overrightarrow{\mathrm{CS}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}} . . . . . . . (iv) [\because S, A B এর মধ্যবিন্দু] (ii), (iii) ও (iv)নং সমীকরণ যোগ করে পাই, AM→+BN→+CS→=AB→+12BC→+12AC→=AB→+12⋅AB→−AC→\overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\overrightarrow{\mathrm{CS}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{BC}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\frac{1}{2} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\overrightarrow{\mathrm{AC}} বা, AM→+BN→+CS→=12BC→+12AB→−12AC→\overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\overrightarrow{\mathrm{CS}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{BC}}+\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AB}}-\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}} বা, AM→+BN→+CS→=12(BC→+AB→)−12AC→\overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\overrightarrow{\mathrm{CS}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{BC}}+\overrightarrow{\mathrm{AB}})-\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}} বা, AM→+BN→+CS→=12(AB→+BC→)−12AC→\overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\overrightarrow{\mathrm{CS}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}})-\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}} বা, AM→+BN→+CS→=12AC→−12AG→\overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\overrightarrow{\mathrm{CS}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AC}}-\frac{1}{2} \overrightarrow{\mathrm{AG}} [(i) নং হতে] ∴AM→+BN→+CS→=0\therefore\overrightarrow{\mathrm{AM}}+\overrightarrow{\mathrm{BN}}+\overrightarrow{\mathrm{CS}}=0 [প্রমাণিত]

উত্তর

question image ধরি, তিনটি নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ যথাক্রমে, r1=4r_1=4 সে.মি., r2=5r_2=5 সে.মি. ও r3=7r_3=7 সে.মি.। এবং সমবৃত্তভূমিক নিরেট সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r=6r=6 সে.মি. প্রশ্ন হতে, তিনটি নিরেট গোলকের মোট আয়তন হবে সিলিন্ডারের আয়তনের সমান। যেহেতু, তিনটি নিরেট গোলককে গলিয়েই নিরেট সিলিন্ডারটি তৈরি করা হয়েছে। আমরা জানি, গোলকের আয়তন =43πr3=\frac{4}{3} \pi r^3 ঘন একক ১ম গোলকের আয়তন, V1=43πr13\mathrm{V}_1=\frac{4}{3} \pi \mathrm{r}_1{ }^3 ঘন একক =43π×(4)3=\frac{4}{3} \pi \times(4)^3 ঘন সে.মি. =2563π=\frac{256}{3} \pi ঘন সে.মি. ২য় গোলকের আয়তন, V2=43πr23\mathrm{V}_2=\frac{4}{3} \pi \mathrm{r}_2{ }^3 ঘন একক =43π×(5)3=\frac{4}{3} \pi \times(5)^3 ঘন সে.মি. =5003π=\frac{500}{3} \pi ঘন সে.মি. এবং ৩য় গোলকের আয়তন, V3=43πr33\mathrm{V}_3=\frac{4}{3} \pi \mathrm{r}_3{ }^3 ঘন একক =43π×(7)3=\frac{4}{3} \pi \times(7)^3 ঘন সে.মি. =13723π=\frac{1372}{3} \pi ঘন সে.মি. ∴ মোট আয়তন, V=V1+V2+V3\mathrm{V}=\mathrm{V}_1+\mathrm{V}_2+\mathrm{V}_3 ঘন একক =(256π3+500π3+1372π3)=\left(\frac{256 \pi}{3}+\frac{500 \pi}{3}+\frac{1372 \pi}{3}\right) ঘন সে.মি. =π3(256+500+1372)=\frac{\pi}{3}(256+500+1372) ঘন সে.মি. =2128π3=\frac{2128 \pi}{3} ঘন সে.মি. আমরা জানি, সিলিন্ডারের আয়তন, V′=πr2 h\mathrm{V}^{\prime}=\pi \mathrm{r}^2 \mathrm{~h} ঘন একক যেখানে, সিলিভারের উচ্চতা = h একক প্রশ্নমতে, πr2h=2128π3\pi r^2 h=\frac{2128 \pi}{3} বা, π×62×h=2128π3\pi \times 6^2 \times \mathrm{h}=\frac{2128 \pi}{3} বা, 36 h=2128336 \mathrm{~h}=\frac{2128}{3} বা, h=212836×3h=\frac{2128}{36 \times 3} বা, h=2128108h=\frac{2128}{108} ∴h=19.703\therefore \mathrm{h}=19.703 সে.মি. (প্রায়) আবার, আমরা জানি, সিলিভারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল, A=2πrh\mathrm{A}=2 \pi \mathrm{rh} বর্গ একক =2π×6×19.703=2 \pi \times 6 \times 19.703 বর্গ সেমি. =742.785=742.785 বর্গ সে.মি. (প্রায়) ∴ নিরেট সিলিডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 742.785 বর্গ সে.মি.(প্রায়) [Ans.]
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC ত্রিভুজের AB=12 cm,AC=5 cm,BC=13 cm\mathrm{AB}=12 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=13 \mathrm{~cm} এবং মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দু O।

Barisal · 2016

ক
শীর্ষবিন্দু AA থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'O′O^{\prime} বিন্দু হতে শীর্ষ বিন্দু তিনটির দূরত্বের বর্গের সমষ্টি তিনগুণের সমান।
গ
ত্রিভুজটিকে উহার ক্ষুদ্রতর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের সাংখ্যিক মানের পার্থক্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'O′O^{\prime} বিন্দু হতে শীর্ষ বিন্দু তিনটির দূরত্বের বর্গের সমষ্টি তিনগুণের সমান।

দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'O′O^{\prime} বিন্দু হতে শীর্ষ বিন্দু তিনটির দূরত্বের বর্গের সমষ্টি তিনগুণের সমান।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.শীর্ষবিন্দু AA থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

শীর্ষবিন্দু AA থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P(t,2)P(t, 2) বিন্দুগামী 2y−3x+6=02 y-3 x+6=0 রেখাটি xx অক্ষকে AA এবং yy অক্ষকে BB বিন্দুতে ছেদ করে।

Jessore · 2016

ক
রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।
খ
△APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
△OAB\triangle \mathrm{OAB} কে OB বাহুর চতুর্দিকে একবার ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.△APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

△APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।

রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image ΔPQR\Delta \mathrm{PQR} এর ∠R\angle \mathrm{R} একটি সূক্ষ্মকোণ এবং PD⊥QR\mathrm{PD} \perp \mathrm{QR}.

Dhaka · 2016

ক
রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।
খ
△APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
DR=6 cm,PD=4 cm\mathrm{DR}=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{PD}=4 \mathrm{~cm} হলে, DRDR ও PDPD কে একটি আয়তক্ষেত্রের যথাক্রমে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ধরে ঐ আয়তক্ষেত্রকে DRDR বাহুর সাপেক্ষে একবার ঘোরালে উৎপন্ন ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, PQ2+2QR⋅DR=PR2+QR2PQ^2 + 2QR \cdot DR = PR^2 + QR^2

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, PQ2+2QR⋅DR=PR2+QR2PQ^2 + 2QR \cdot DR = PR^2 + QR^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র বলতে কী বোঝ?

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র বলতে কী বোঝ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে PR=10 সে.মি.PR = 10\text{ সে.মি.} এবং QS=8 সে.মি.QS = 8\text{ সে.মি.}।

Comilla · 2017

ক
প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।
খ
প্রমাণ কর যে, PR⋅QS=PQ⋅RS+PS⋅QRPR \cdot QS = PQ \cdot RS + PS \cdot QR।
গ
PRPR এবং QSQS দুইটি ঘনকের ধারোর দৈর্ঘ্য হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, PR⋅QS=PQ⋅RS+PS⋅QRPR \cdot QS = PQ \cdot RS + PS \cdot QR।

প্রমাণ কর যে, PR⋅QS=PQ⋅RS+PS⋅QRPR \cdot QS = PQ \cdot RS + PS \cdot QR।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।

প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

ত্রিভুজটিকে উহার ক্ষুদ্রতর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তার সমগ্দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'O [গণিত] বিন্দুশীর্ষবিন্দু [গণিত] থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] কে OB বাহুর চতুর্দিকে একবার ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষ[গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] ও [গণিত] কে একটি আয়তক্ষেত্রের যথাক্রমে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ধরে ঐউদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র বলতে কী বোঝ?[গণিত] এবং [গণিত] দুইটি ঘনকের ধারোর দৈর্ঘ্য হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয়প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন