শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: এখানে, [গণিত] এর [গণিত] একটি সূক্ষ্মকোণ, [গণিত] এবং [গণিত] এর বিপরীত বাহু [গণিত] , অপর দুই বাহু যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] । প্রমাণ: [গণিত] এ [গণিত] এক সমকোণ [গণিত] আবার, [গণিত] এ [গণিত] এক সমকোণ [গণিত] কিন্তু, [গণিত] (i) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] [ [গণিত] নং থেকে] [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) · সৃজনশীল

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, PQ2+2QRDR=PR2+QR2PQ^2 + 2QR \cdot DR = PR^2 + QR^2

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: এখানে, ΔPQR\Delta PQR এর R\angle R একটি সূক্ষ্মকোণ, PDQRPD \perp QR এবং R\angle R এর বিপরীত বাহু PQPQ, অপর দুই বাহু যথাক্রমে QRQRPRPR। প্রমাণ করতে হবে যে, PQ2+2QRDR=PR2+QR2PQ^2 + 2QR \cdot DR = PR^2 + QR^2। প্রমাণ: ΔPQD\Delta PQDPDQ=\angle PDQ = এক সমকোণ PQ2=PD2+QD2 ... ... (i) [পীথাগোরাসের উপপাদ্য]\therefore PQ^2 = PD^2 + QD^2 \ \text{... ... (i) [পীথাগোরাসের উপপাদ্য]} আবার, ΔPDR\Delta PDRPDR=\angle PDR = এক সমকোণ PR2=PD2+DR2 ... ... ... (ii)\therefore PR^2 = PD^2 + DR^2 \ \text{... ... ... (ii)} কিন্তু, QD=QRDRQD = QR - DR (i) নং সমীকরণ হতে পাই, PQ2=PD2+(QRDR)2PQ^2 = PD^2 + (QR - DR)^2 =PD2+QR2+DR22QRDR= PD^2 + QR^2 + DR^2 - 2QR \cdot DR =(PD2+DR2)+QR22QRDR= (PD^2 + DR^2) + QR^2 - 2QR \cdot DR =PR2+QR22QRDR= PR^2 + QR^2 - 2QR \cdot DR [(ii)(ii) নং থেকে] PQ2+2QRDR=PR2+QR2\therefore PQ^2 + 2QR \cdot DR = PR^2 + QR^2 (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC ত্রিভুজের AB=12 cm,AC=5 cm,BC=13 cm\mathrm{AB}=12 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=13 \mathrm{~cm} এবং মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দু O।

Barisal · 2016

শীর্ষবিন্দু AA থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'OO^{\prime} বিন্দু হতে শীর্ষ বিন্দু তিনটির দূরত্বের বর্গের সমষ্টি তিনগুণের সমান।
ত্রিভুজটিকে উহার ক্ষুদ্রতর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের সাংখ্যিক মানের পার্থক্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'OO^{\prime} বিন্দু হতে শীর্ষ বিন্দু তিনটির দূরত্বের বর্গের সমষ্টি তিনগুণের সমান।

দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'OO^{\prime} বিন্দু হতে শীর্ষ বিন্দু তিনটির দূরত্বের বর্গের সমষ্টি তিনগুণের সমান।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.শীর্ষবিন্দু AA থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

শীর্ষবিন্দু AA থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P(t,2)P(t, 2) বিন্দুগামী 2y3x+6=02 y-3 x+6=0 রেখাটি xx অক্ষকে AA এবং yy অক্ষকে BB বিন্দুতে ছেদ করে।

Jessore · 2016

রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।
APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
OAB\triangle \mathrm{OAB} কে OB বাহুর চতুর্দিকে একবার ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।

রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image ΔPQR\Delta \mathrm{PQR} এর R\angle \mathrm{R} একটি সূক্ষ্মকোণ এবং PDQR\mathrm{PD} \perp \mathrm{QR}.

Dhaka · 2016

রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।
APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
DR=6 cm,PD=4 cm\mathrm{DR}=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{PD}=4 \mathrm{~cm} হলে, DRDRPDPD কে একটি আয়তক্ষেত্রের যথাক্রমে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ধরে ঐ আয়তক্ষেত্রকে DRDR বাহুর সাপেক্ষে একবার ঘোরালে উৎপন্ন ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র বলতে কী বোঝ?

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র বলতে কী বোঝ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে PR=10 সে.মি.PR = 10\text{ সে.মি.} এবং QS=8 সে.মি.QS = 8\text{ সে.মি.}

Comilla · 2017

প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।
প্রমাণ কর যে, PRQS=PQRS+PSQRPR \cdot QS = PQ \cdot RS + PS \cdot QR
PRPR এবং QSQS দুইটি ঘনকের ধারোর দৈর্ঘ্য হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ কর যে, PRQS=PQRS+PSQRPR \cdot QS = PQ \cdot RS + PS \cdot QR

প্রমাণ কর যে, PRQS=PQRS+PSQRPR \cdot QS = PQ \cdot RS + PS \cdot QR

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।

প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

66 সে.মি., সে.মি. এবং r সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট তিনটি কঠিন ধাতব গোলক গলিয়ে 99 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি কঠিন গোলকে পরিণত করা হলো যা সিলিন্ডার আকৃতির একটি বাক্সে ঠিকভাবে এঁটে যায়।

Barisal · 2017

66 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
rr এর মান নির্ণয় কর।
বাক্সটির অনধিকৃত অংশের আয়তন নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

ত্রিভুজটিকে উহার ক্ষুদ্রতর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তার সমগ্দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'O [গণিত] বিন্দুশীর্ষবিন্দু [গণিত] থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] কে OB বাহুর চতুর্দিকে একবার ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষ[গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] ও [গণিত] কে একটি আয়তক্ষেত্রের যথাক্রমে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ধরে ঐত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র বলতে কী বোঝ?[গণিত] এবং [গণিত] দুইটি ঘনকের ধারোর দৈর্ঘ্য হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয়প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।বাক্সটির অনধিকৃত অংশের আয়তন নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।