Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

লেখের সাহায্যে সমীকরণ (2) সমাধান করো।

উত্তর: (2) নং সমীকরণ, [গণিত] মনে করি, [গণিত] সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য [গণিত] এর কয়েকটি মান নিয়ে তাদের অনুরূপ [গণিত] এর মান নির্ণয় করি: [গণিত] সারণিতে স্থাপিত বিন্দুগুলো ছক কাগজের [গণিত] ও [গণিত] অক্ষ বরাবর প্রতি [গণিত] ঘর [গণিত] একক ধরে স্থাপন করে লেখচিত্র অঙ্কন করি। দেখা যায় লেখচিত্রটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করেছে। [চিত্র] সুতরাং সমীকরণটির একটি সমাধান [গণিত] এবং অপর সমাধান [গণিত] নির্ণেয় সমাধান, [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৫ : সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৫ : সমীকরণ · সৃজনশীল

লেখের সাহায্যে সমীকরণ (2) সমাধান করো।

উদ্দীপক

(1+y)3+(1−y)3=23\sqrt[3]{(1+\mathrm{y})}+\sqrt[3]{(1-\mathrm{y})}=\sqrt[3]{2} …….(1)\ldots\ldots. (1) এবং x2+8x−5=0\mathrm{x}^2+8 \mathrm{x}-5=0 …….(2)\ldots\ldots. (2) দুইটি সমীকরণ।

Jessore · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, 5y+2=6255^{\mathrm{y}+2}=625 বা, 5y+2=545^{\mathrm{y}+2}=5^4 বা, y+2=4\mathrm{y}+2=4 বা, y=4−2\mathrm{y}=4-2 ∴y=2\therefore \mathrm{y}=2 ∴y\therefore \mathrm{y} এর মান 22।

উত্তর

সমীকরণ (1) নং হতে, (1+y)3+(1−y)3=23\sqrt[3]{(1+\mathrm{y})}+\sqrt[3]{(1-\mathrm{y})}=\sqrt[3]{2} বা, (1+y)13+(1−y)13=213(1+\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}+(1-\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{1}{3}} বা, 1+y+1−y+3(1+y)13(1−y)13{(1+y)13+(1−y)13}=21+\mathrm{y}+1-\mathrm{y}+3(1+\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}(1-\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}\{(1+\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}+(1-\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}\}=2 [উভয়পক্ষকে ঘন করে] বা, 2+3(1+y)13(1−y)13⋅213=22+3(1+\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}(1-\mathrm{y})^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}}=2 [∵(1+y)13+(1−y)13=213\because(1+\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}+(1-\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{1}{3}}] বা, 3⋅213(1+y)13(1−y)13=03 \cdot 2^{\frac{1}{3}}(1+\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}(1-\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}=0 বা, (1+y)13(1−y)13=0(1+\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}(1-\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}=0 বা, (1+y)(1−y)=0(1+\mathrm{y})(1-\mathrm{y})=0 [আবার ঘন করে] হয়, 1+y=01+\mathrm{y}=0 ∴y=−1\therefore \mathrm{y}=-1 অথবা, 1−y=01-\mathrm{y}=0 ∴y=1\therefore \mathrm{y}=1 শুদ্ধি পরীক্ষা: y=1\mathrm{y}=1 হলে, বামপক্ষ =1+13+1−13=\sqrt[3]{1+1}+\sqrt[3]{1-1} =23+03=\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{0} =23=\sqrt[3]{2} = ডানপক্ষ y=−1\mathrm{y}=-1 হলে, বামপক্ষ =1−13+1−(−1)3=\sqrt[3]{1-1}+\sqrt[3]{1-(-1)} =03+1+13=\sqrt[3]{0}+\sqrt[3]{1+1} =23=\sqrt[3]{2} = ডানপক্ষ ∴y=1\therefore \mathrm{y}=1 এবং y=−1\mathrm{y}=-1 উভয় মানই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। নির্ণেয় মূল ±1\pm 1.

উত্তর

(2) নং সমীকরণ, x2+8x−5=0\mathrm{x}^2+8 \mathrm{x}-5=0 মনে করি, y=x2+8x−5\mathrm{y}=\mathrm{x}^2+8 \mathrm{x}-5 সমীকরণটির লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য x\mathrm{x} এর কয়েকটি মান নিয়ে তাদের অনুরূপ y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করি: x\mathrm{x} −4−21-4-\sqrt{21} −8-8 −6-6 −4-4 −2-2 00 −4+21-4+\sqrt{21} y\mathrm{y} 00 −5-5 −17-17 −21-21 −17-17 −5-5 00 সারণিতে স্থাপিত বিন্দুগুলো ছক কাগজের x\mathrm{x} ও y\mathrm{y} অক্ষ বরাবর প্রতি 11 ঘর =1=1 একক ধরে স্থাপন করে লেখচিত্র অঙ্কন করি। দেখা যায় লেখচিত্রটি x\mathrm{x}-অক্ষকে (−4−21,0)(-4-\sqrt{21}, 0) এবং (−4+21,0)(-4+\sqrt{21}, 0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। question image সুতরাং সমীকরণটির একটি সমাধান =−4−21≈−8.58=-4-\sqrt{21} \approx-8.58 এবং অপর সমাধান =−4+21≈0.58=-4+\sqrt{21} \approx 0.58 নির্ণেয় সমাধান, x=−8.58,0.58\mathrm{x}=-8.58, 0.58.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৫ : সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

m=x2−6x\mathrm{m}=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}. [চট্টগ্রাম কলেজিয়েট স্কুল]
ক
x2−1=0\mathrm{x}^2-1=0 সমীকরণকে ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে a,b\mathrm{a}, \mathrm{b} ও c\mathrm{c} এর মান লেখো।
খ
m+15−m+13=10−8\sqrt{\mathrm{m}+15}-\sqrt{\mathrm{m}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।
গ
m=7\mathrm{m}=7 হলে, সমীকরণটি লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.m+15−m+13=10−8\sqrt{\mathrm{m}+15}-\sqrt{\mathrm{m}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

m+15−m+13=10−8\sqrt{\mathrm{m}+15}-\sqrt{\mathrm{m}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.x2−1=0\mathrm{x}^2-1=0 সমীকরণকে ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে a,b\mathrm{a}, \mathrm{b} ও c\mathrm{c} এর মান লেখো।

x2−1=0\mathrm{x}^2-1=0 সমীকরণকে ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে a,b\mathrm{a}, \mathrm{b} ও c\mathrm{c} এর মান লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যাকে অঙ্কদ্বয়ের যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 88 হয় এবং সংখ্যাটি হতে 4545 বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। আবার a\mathrm{a} ও b\mathrm{b} দুইটি সংখ্যা, যেখানে a=2b\mathrm{a}=2 \mathrm{b} এবং ab=ba\mathrm{a}^{\mathrm{b}}=\mathrm{b}^{\mathrm{a}}. [সরকারি পি.এন বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়, রাজশাহী]
ক
73y−1=(3433)y−17^{3 \mathrm{y}-1}=(\sqrt[3]{343})^{\mathrm{y}-1} হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।
খ
সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
গ
a>0\mathrm{a}>0 এবং b>0\mathrm{b}>0 হলে, (a,b)(\mathrm{a}, \mathrm{b}) নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.73y−1=(3433)y−17^{3 \mathrm{y}-1}=(\sqrt[3]{343})^{\mathrm{y}-1} হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

73y−1=(3433)y−17^{3 \mathrm{y}-1}=(\sqrt[3]{343})^{\mathrm{y}-1} হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

K=y2−y−1,L=2mm−1,M=(1−x2)n\mathrm{K}=\mathrm{y}^2-\mathrm{y}-1, \mathrm{L}=\frac{2 \mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}, \mathrm{M}=\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^{\mathrm{n}}, যেখানে n\mathrm{n} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

Dinajpur · 2016

ক
K=0\mathrm{K}=0 হলে সমীকরণটির নিশ্চায়ক নির্ণয় করো।
খ
M\mathrm{M} এর বিস্তৃতিতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ 68\frac{6}{8} হলে n\mathrm{n} এর মান নির্ণয় করো।
গ
6L+5L−13=06 \sqrt{\mathrm{L}}+\frac{5}{\sqrt{\mathrm{L}}}-13=0 হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.M\mathrm{M} এর বিস্তৃতিতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ 68\frac{6}{8} হলে n\mathrm{n} এর মান নির্ণয় করো।

M\mathrm{M} এর বিস্তৃতিতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ 68\frac{6}{8} হলে n\mathrm{n} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.K=0\mathrm{K}=0 হলে সমীকরণটির নিশ্চায়ক নির্ণয় করো।

K=0\mathrm{K}=0 হলে সমীকরণটির নিশ্চায়ক নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) 5−8x−x2=05-8 \mathrm{x}-\mathrm{x}^2=0 …….(2)\ldots\ldots. (2) দুইটি এক চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।

Dinajpur · 2017

ক
5y+2=6255^{\mathrm{y}+2}=625 হলে y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।
খ
(1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করো।
গ
(2) নং সমীকরণকে সমাধান করে মূলের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করো।

(1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.5y+2=6255^{\mathrm{y}+2}=625 হলে y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

5y+2=6255^{\mathrm{y}+2}=625 হলে y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, সমীকরণটি লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] সমীকরণকে [গণিত] সমীকরণের সাথে তুলনা করে [গণিত] ও [গণিত] এর মান লেখো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণয় করো।সংখ্যাটি নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ [গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে সমীকরণটির নিশ্চায়ক নির্ণয় করো।(2) নং সমীকরণকে সমাধান করে মূলের প্রকৃতি নির্ণয় করো।(1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন