Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, সমীকরণটি লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, [গণিত] . (1) [গণিত] এর কয়েকটি মানের জন্য [গণিত] এর মান নির্ণয় করে (1) নং সমীকরণের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি: [গণিত] ছক কাগজের [গণিত] অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের [গণিত] ঘরের দৈর্ঘ্যকে [গণিত] একক ধরে এবং [গণিত] অক্ষ বরাবর প্রতি [গণিত] ঘরের দৈর্ঘ্যকে [গণিত] একক ধরে উপরের সারণিতে স্থাপিত বিন্দুগুলো স্থাপন করে (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি। [চিত্র] দেখা যায় যে, লেখচিত্রটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং (i) নং এর সমাধান [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৫ : সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৫ : সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে, সমীকরণটি লেখচিত্রের মাধ্যমে সমাধান করো।

উদ্দীপক

m=x2−6x\mathrm{m}=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}. [চট্টগ্রাম কলেজিয়েট স্কুল]

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, x2−1=0\mathrm{x}^2-1=0 সমীকরণটিকে ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই, a=1,b=0,c=−1\mathrm{a}=1, \mathrm{b}=0, \mathrm{c}=-1 নির্ণেয় মান : a=1,b=0\mathrm{a}=1, \mathrm{b}=0 এবং c=−1\mathrm{c}=-1।

উত্তর

দেওয়া আছে, m=x2−6x\mathrm{m}=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x} এখানে, m+15−m+13=10−8\sqrt{\mathrm{m}+15}-\sqrt{\mathrm{m}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} বা, x2−6x+15−x2−6x+13=10−8\sqrt{\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+15}-\sqrt{\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} [∵m=x2−6x\because \mathrm{m}=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}] বা, x2−6x+13+2−x2−6x+13=10−8\sqrt{\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+13+2}-\sqrt{\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} বা, y+2−y=10−8\sqrt{\mathrm{y}+2}-\sqrt{\mathrm{y}}=\sqrt{10}-\sqrt{8} [ধরি, x2−6x+13=y\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+13=\mathrm{y}] বা, y+2+8=y+10\sqrt{\mathrm{y}+2}+\sqrt{8}=\sqrt{\mathrm{y}}+\sqrt{10} বা, (y+2+8)2=(y+10)2(\sqrt{\mathrm{y}+2}+\sqrt{8})^2=(\sqrt{\mathrm{y}}+\sqrt{10})^2 [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] বা, y+2+2⋅y+2⋅8+8=y+2y⋅10+10\mathrm{y}+2+2 \cdot\sqrt{\mathrm{y}+2} \cdot \sqrt{8}+8=\mathrm{y}+2 \sqrt{\mathrm{y}} \cdot \sqrt{10}+10 বা, y+2+28y+16+8=y+210y+10\mathrm{y}+2+2 \sqrt{8 \mathrm{y}+16}+8=\mathrm{y}+2 \sqrt{10 \mathrm{y}}+10 বা, y+10−y−10+28y+16=210y\mathrm{y}+10-\mathrm{y}-10+2 \sqrt{8 \mathrm{y}+16}=2 \sqrt{10 \mathrm{y}} বা, 28y+16=210y2 \sqrt{8 \mathrm{y}+16}=2 \sqrt{10 \mathrm{y}} বা, (8y+16)2=(10y)2(\sqrt{8 \mathrm{y}+16})^2=(\sqrt{10 \mathrm{y}})^2 [বর্গ করে] বা, 8y+16=10y8 \mathrm{y}+16=10 \mathrm{y} বা, 10y−8y=1610 \mathrm{y}-8 \mathrm{y}=16 বা, 2y=162 \mathrm{y}=16 বা, y=8\mathrm{y}=8 বা, x2−6x+13−8=0\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+13-8=0 [y\mathrm{y} এর মান বসিয়ে] বা, x2−6x+5=0\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}+5=0 বা, x2−5x−x+5=0\mathrm{x}^2-5 \mathrm{x}-\mathrm{x}+5=0 বা, x(x−5)−1(x−5)=0\mathrm{x}(\mathrm{x}-5)-1(\mathrm{x}-5)=0 বা, (x−1)(x−5)=0(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-5)=0 হয়, x−1=0\mathrm{x}-1=0 অথবা, x−5=0\mathrm{x}-5=0 বা, x=1\mathrm{x}=1 বা, x=5\mathrm{x}=5 নির্ণেয় মান, x=1,5\mathrm{x}=1, 5।

উত্তর

দেওয়া আছে, m=x2−6x\mathrm{m}=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x} m=7\mathrm{m}=7 হলে, 7=x2−6x7=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x} বা, x2−6x−7=0\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}-7=0 ধরি, y=x2−6x−7\mathrm{y}=\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}-7 …….(1)\ldots\ldots. (1) x\mathrm{x} এর কয়েকটি মানের জন্য y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করে (1) নং সমীকরণের কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি: x\mathrm{x} −1.5-1.5 −1-1 00 11 22 33 55 77 88 y\mathrm{y} 4.254.25 00 −7-7 −12-12 −15-15 −16-16 −12-12 00 99 ছক কাগজের x\mathrm{x} অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 22 ঘরের দৈর্ঘ্যকে 11 একক ধরে এবং y\mathrm{y} অক্ষ বরাবর প্রতি 11 ঘরের দৈর্ঘ্যকে 11 একক ধরে উপরের সারণিতে স্থাপিত বিন্দুগুলো স্থাপন করে (i) নং সমীকরণের লেখচিত্র অঙ্কন করি। question image দেখা যায় যে, লেখচিত্রটি x\mathrm{x} অক্ষকে (−1,0)(-1,0) ও (7,0)(7,0) বিন্দুতে ছেদ করেছে। সুতরাং (i) নং এর সমাধান x=−1,x=7\mathrm{x}=-1, \mathrm{x}=7।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৫ : সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.m+15−m+13=10−8\sqrt{\mathrm{m}+15}-\sqrt{\mathrm{m}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

m+15−m+13=10−8\sqrt{\mathrm{m}+15}-\sqrt{\mathrm{m}+13}=\sqrt{10}-\sqrt{8} হলে x\mathrm{x} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x2−1=0\mathrm{x}^2-1=0 সমীকরণকে ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে a,b\mathrm{a}, \mathrm{b} ও c\mathrm{c} এর মান লেখো।

x2−1=0\mathrm{x}^2-1=0 সমীকরণকে ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 সমীকরণের সাথে তুলনা করে a,b\mathrm{a}, \mathrm{b} ও c\mathrm{c} এর মান লেখো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যাকে অঙ্কদ্বয়ের যোগফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল 88 হয় এবং সংখ্যাটি হতে 4545 বিয়োগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। আবার a\mathrm{a} ও b\mathrm{b} দুইটি সংখ্যা, যেখানে a=2b\mathrm{a}=2 \mathrm{b} এবং ab=ba\mathrm{a}^{\mathrm{b}}=\mathrm{b}^{\mathrm{a}}. [সরকারি পি.এন বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়, রাজশাহী]
ক
73y−1=(3433)y−17^{3 \mathrm{y}-1}=(\sqrt[3]{343})^{\mathrm{y}-1} হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।
খ
সংখ্যাটি নির্ণয় করো।
গ
a>0\mathrm{a}>0 এবং b>0\mathrm{b}>0 হলে, (a,b)(\mathrm{a}, \mathrm{b}) নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

সংখ্যাটি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.73y−1=(3433)y−17^{3 \mathrm{y}-1}=(\sqrt[3]{343})^{\mathrm{y}-1} হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

73y−1=(3433)y−17^{3 \mathrm{y}-1}=(\sqrt[3]{343})^{\mathrm{y}-1} হলে, y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

K=y2−y−1,L=2mm−1,M=(1−x2)n\mathrm{K}=\mathrm{y}^2-\mathrm{y}-1, \mathrm{L}=\frac{2 \mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}, \mathrm{M}=\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^{\mathrm{n}}, যেখানে n\mathrm{n} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

Dinajpur · 2016

ক
K=0\mathrm{K}=0 হলে সমীকরণটির নিশ্চায়ক নির্ণয় করো।
খ
M\mathrm{M} এর বিস্তৃতিতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ 68\frac{6}{8} হলে n\mathrm{n} এর মান নির্ণয় করো।
গ
6L+5L−13=06 \sqrt{\mathrm{L}}+\frac{5}{\sqrt{\mathrm{L}}}-13=0 হলে, m\mathrm{m} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.M\mathrm{M} এর বিস্তৃতিতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ 68\frac{6}{8} হলে n\mathrm{n} এর মান নির্ণয় করো।

M\mathrm{M} এর বিস্তৃতিতে x2\mathrm{x}^2 এর সহগ 68\frac{6}{8} হলে n\mathrm{n} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.K=0\mathrm{K}=0 হলে সমীকরণটির নিশ্চায়ক নির্ণয় করো।

K=0\mathrm{K}=0 হলে সমীকরণটির নিশ্চায়ক নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ax2+bx+c=0\mathrm{ax}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0 …….(1)\ldots\ldots. (1) 5−8x−x2=05-8 \mathrm{x}-\mathrm{x}^2=0 …….(2)\ldots\ldots. (2) দুইটি এক চলকবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ।

Dinajpur · 2017

ক
5y+2=6255^{\mathrm{y}+2}=625 হলে y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।
খ
(1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করো।
গ
(2) নং সমীকরণকে সমাধান করে মূলের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করো।

(1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5y+2=6255^{\mathrm{y}+2}=625 হলে y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

5y+2=6255^{\mathrm{y}+2}=625 হলে y\mathrm{y} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A=x3+x2+4x+4, B=ay−(a3+a)ay2−1+a2\mathrm{A}=\mathrm{x}^3+\mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}+4, \mathrm{~B}=\mathrm{a}^{\mathrm{y}}-\left(\mathrm{a}^3+\mathrm{a}\right) \mathrm{a}^{\frac{\mathrm{y}}{2}-1}+\mathrm{a}^2 এবং C=x2+4x−7\mathrm{C}=\mathrm{x}^2+4 \mathrm{x}-7.

Sylhet · 2019

ক
C=0\mathrm{C}=0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
খ
B=0\mathrm{B}=0 এবং a>0,a≠1\mathrm{a}>0, \mathrm{a} \neq 1 হলে দেখাও যে, y=0,4\mathrm{y}=0,4.
গ
CA\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{A}} কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] সমীকরণকে [গণিত] সমীকরণের সাথে তুলনা করে [গণিত] ও [গণিত] এর মান লেখো।[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] নির্ণয় করো।সংখ্যাটি নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ [গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে সমীকরণটির নিশ্চায়ক নির্ণয় করো।(2) নং সমীকরণকে সমাধান করে মূলের প্রকৃতি নির্ণয় করো।(1) নং সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় করো।[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন