প্রমাণ কর যে, [গণিত] এবং [গণিত] ।
উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] এর PQ এবং PR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M এবং N । M ও N যোগ করি । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] এবং [গণিত] . অঙ্কন : MN কে F পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন NF = MN হয়। R, F যোগ করি। প্রমাণ : ধাপ-১. [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] এর মধ্যবিন্দু N [গণিত] MN = NF [অঙ্কনানুসারে] [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] [গণিত] এবং [গণিত] [একান্তর কোণ] [গণিত] বা [গণিত] ধাপ-২. আবার, MF = QR বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ধাপ (১) থেকে] বা, [গণিত] সুতরাং [গণিত] এবং [গণিত] (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus) · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, এবং ।
উদ্দীপক
Dinajpur · 2024
উত্তর
উত্তর
বিশেষ নির্বচন : দেওয়া আছে, ABC সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজ। BC এর অতিভুজ। । এর উপর একটি বিন্দু। D, A যোগ করি। প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন : D হতে AB ও AC এর উপর যথাক্রমে DO এবং DL লম্ব টানি।
প্রমাণ :
ধাপ-১. AODL একটি আয়তক্ষেত্র।
ধাপ-২. এখন,
[ ∵ DOB সমকোণী এবং DB অতিভুজ]
এবং
[একই কারণে]
ধাপ-৩. সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
. (প্রমাণিত)উত্তর
মনে করি, এর PQ এবং PR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M এবং N । M ও N যোগ করি । প্রমাণ করতে হবে যে, এবং .
অঙ্কন :
MN কে F পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন NF = MN হয়। R, F যোগ করি।
প্রমাণ :
ধাপ-১. ও এর মধ্যে
এর মধ্যবিন্দু N
MN = NF [অঙ্কনানুসারে]
[বিপ্রতীপ কোণ]
[বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য]
এবং [একান্তর কোণ]
বা
ধাপ-২. আবার, MF = QR
বা,
বা, [ধাপ (১) থেকে]
বা,
সুতরাং এবং (প্রমাণিত)