Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত] এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য এর তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং দৈর্ঘ্যে তার অর্ধেক।

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, [গণিত] একটি ত্রিভুজ। [গণিত] ও [গণিত] যথাক্রমে ত্রিভুজটির [গণিত] ও [গণিত] বাহুর মধ্যবিন্দু। তাহলে, প্রমাণ করতে হবে যে [গণিত] এবং [গণিত] । অঙ্কন: [গণিত] ও [গণিত] যোগ করে বর্ধিত করি যেন [গণিত] হয়। [গণিত] যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে, [গণিত] [দেওয়া আছে] [গণিত] [অঙ্কনানুসারে] [গণিত] [বিপ্রতীপ কোণ] [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] [গণিত] এবং [গণিত] [একান্তর কোণ] [গণিত] বা [গণিত] । আবার, [গণিত] এবং [গণিত] । সুতরাং [গণিত] একটি সামান্তরিক। [গণিত] বা [গণিত] । ধাপ ২. আবার, [গণিত] বা [গণিত] বা [গণিত] বা [গণিত] বা [গণিত] এবং [গণিত] (প্রমাণিত)।

SSC গণিত Chapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, এর যেকোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশের দৈর…

উদ্দীপক

△ABC\triangle\mathrm{ABC} এ ∠C=1\angle\mathrm{C} = 1 সমকোণ এবং ∠B=2∠A\angle\mathrm{B} = 2\angle\mathrm{A}.

Jessore · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABC\triangle\mathrm{ABC} এ ∠C=1\angle\mathrm{C} = 1 সমকোণ =90∘= 90^\circ এবং ∠B=2∠A\angle\mathrm{B} = 2\angle\mathrm{A} আমরা জানি, ∠A+∠B+∠C=180∘\angle\mathrm{A} + \angle\mathrm{B} + \angle\mathrm{C} = 180^\circ বা, ∠A+2∠A+90∘=180∘\angle\mathrm{A} + 2\angle\mathrm{A} + 90^\circ = 180^\circ বা, 3∠A=90∘3\angle\mathrm{A} = 90^\circ ∴∠A=30∘\therefore \angle\mathrm{A} = 30^\circ ∴∠B=2×30∘=60∘\therefore \angle\mathrm{B} = 2 \times 30^\circ = 60^\circ (Ans.)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABCA B C সমকোণী ত্রিভুজের ∠ACB\angle A C B সমকোণ এবং ABA B অতিভুজ। প্রমাণ করতে হবে যে, AB2=BC2+AC2A B^2=B C^2+A C^2 । অঙ্কন: AB,ACA B, A C এবং BCB C বাহুর উপর যথাক্রমে ABED,ACGFA B E D, A C G F এবং BCHKB C H K বর্গক্ষেত্র অঙ্কন করি। CC বিন্দু দিয়ে ADA D বা BEB E রেখার সমান্তরাল CLC L রেখা আঁকি। মনে করি, তা ABA B কে MM বিন্দুতে এবং DED E কে LL বিন্দুতে ছেদ করে। CC ও DD এবং BB ও FF যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. △CAD\triangle C A D ও △BAF\triangle B A F তে CA=AF,AD=ABC A=A F, A D=A B এবং অন্তর্ভুক্ত ∠CAD=∠CAB+∠BAD=∠CAB+∠CAF=\angle C A D=\angle C A B+\angle B A D=\angle C A B+\angle C A F= অন্তর্ভুক্ত ∠BAF\angle B A F [∠BAD=∠CAF=1[\angle B A D=\angle C A F=1 সমকোণ] অতএব, △CAD≅△BAF\triangle C A D \cong \triangle B A F ধাপ ২. △CAD\triangle C A D এবং আয়তক্ষেত্র ADLMA D L M একই ভূমি ADA D এর উপর এবং ADA D ও CLC L সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত। সুতরাং আয়তক্ষেত্র ADLM=2△CADA D L M=2 \triangle C A D ধাপ ৩. △BAF\triangle B A F এবং বর্গক্ষেত্র ACGFA C G F একই ভূমি AFA F এর উপর এবং AFA F ও BGB G সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যে অবস্থিত। সুতরাং বর্গক্ষেত্র ACGF=2△FAB=2△CADA C G F=2 \triangle F A B=2 \triangle C A D ধাপ ৪. আয়তক্ষেত্র ADLM=A D L M= বর্গক্ষেত্র ACGFA C G F ধাপ ৫. অনুরূপভাবে C,EC, E ও A,KA, K যোগ করে প্রমাণ করা যায় যে, আয়তক্ষেত্র BELM = বর্গক্ষেত্র BCHK ধাপ ৬. আয়তক্ষেত্র (ADLM+BELM)=(A D L M+B E L M)= বর্গক্ষেত্র ACGF+A C G F+ বর্গক্ষেত্র BCHKB C H K বা, বর্গক্ষেত্র ABED=A B E D= বর্গক্ষেত্র ACGF+A C G F+ বর্গক্ষেত্র BCHKB C H K অর্থাৎ, AB2=BC2+AC2A B^2=B C^2+A C^2 (প্রমাণিত)

উত্তর

question image বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ABCA B C একটি ত্রিভুজ। DD ও EE যথাক্রমে ত্রিভুজটির ABA B ও ACA C বাহুর মধ্যবিন্দু। তাহলে, প্রমাণ করতে হবে যে DE∥BCD E \| B C এবং DE=12BCD E=\frac{1}{2} B C । অঙ্কন: DD ও EE যোগ করে বর্ধিত করি যেন EF=DEE F=D E হয়। C,FC, F যোগ করি। প্রমাণ: ধাপ ১. △ADE\triangle A D E ও △CEF\triangle C E F এর মধ্যে, AE=ECA E=E C [দেওয়া আছে] DE=EFD E=E F [অঙ্কনানুসারে] ∠AED=∠CEF\angle A E D=\angle C E F [বিপ্রতীপ কোণ] ∴△ADE≅△CEF\therefore \triangle A D E \cong \triangle C E F [বাহু-কোণ-বাহু উপপাদ্য] ∴∠ADE=∠EFC\therefore \angle A D E=\angle E F C এবং ∠DAE=∠ECF\angle D A E=\angle E C F [একান্তর কোণ] ∴AD∥CF\therefore A D \| C F বা AB∥CFA B \| C F । আবার, BD=AD=CFB D=A D=C F এবং BD∥CFB D \| C F । সুতরাং BDFCB D F C একটি সামান্তরিক। ∴DF∥BC\therefore D F \| B C বা DE∥BCD E \| B C । ধাপ ২. আবার, DF=BCD F=B C বা DE+EF=BCD E+E F=B C বা DE+DE=BCD E+D E=B C বা 2DE=BC2 D E=B C বা DE=12BCD E=\frac{1}{2} B C ∴DE∥BC\therefore D E \| B C এবং DE=12BCD E=\frac{1}{2} B C (প্রমাণিত)।
SSCগণিতChapter 15 : ক্ষেত্রফল সম্পর্কিত উপপাদ্য ও সম্পাদ্য (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCD সামন্তরিকের AB = 5 সে.মি., AD = 4 সে.মি. এবং ∠BAD = 75°। অপর একটি সামন্তরিক APML এর ∠LAP = 60°। △AED এর ক্ষেত্রফল ও APML সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল, ABCD সামন্তরিকের ক্ষেত্রফলের সমান।
ক
পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।
খ
△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]
গ
APML সামন্তরিকটি অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।

পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে PQ>PR\mathrm{PQ} > \mathrm{PR} এবং S,QR\mathrm{S, QR} এর মধ্যবিন্দু।

Barisal · 2016

ক
পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।
খ
প্রমাণ কর যে, ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।
গ
প্রমাণ কর যে, PQ2+PR2=2(PS2+QS2)\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = 2(\mathrm{PS}^2 + \mathrm{QS}^2)।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ কর যে, ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।

প্রমাণ কর যে, ∠PSQ\angle\mathrm{PSQ} স্থূলকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।

পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABCABC একটি সমকোণী ত্রিভুজ। যেখানে ∠B=\angle B = এক সমকোণ।

Chittagong · 2016

ক
উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।
খ
প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 ।
গ
ABCABC ত্রিভুজে AB=BCAB = BC এবং PP অতিভুজ ACAC এর উপরস্থ যে কোনো বিন্দু হলে, প্রমাণ কর যে, PA2+PC2=2PB2\mathrm{PA}^2 + \mathrm{PC}^2 = 2\mathrm{PB}^2 ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 ।

প্রমাণ কর যে, AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.প্রমাণ করো যে, AB2=AC2+BC2\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2.

প্রমাণ করো যে, AB2=AC2+BC2\mathrm{AB}^2 = \mathrm{AC}^2 + \mathrm{BC}^2.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.∠A=?\angle\mathrm{A} = ? এবং ∠B=?\angle\mathrm{B} = ?

∠A=?\angle\mathrm{A} = ? এবং ∠B=?\angle\mathrm{B} = ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B = এক সমকোণ এবং AC অতিভুজ।

Chittagong · 2017

ক
পিথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।
খ
∆ABC এ AC2=AB2+BC2\mathrm{AC}^2 = \mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 হলে প্রমাণ করো যে, ∠B = 1 সমকোণ।
গ
যদি AB = BC হয় এবং P, AC এর উপরস্থ কোনো বিন্দু হয়, তাহলে প্রমাণ করো যে, PA2+PC2=2PB2\mathrm{PA}^2 + \mathrm{PC}^2 = 2\mathrm{PB}^2.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

APML সামন্তরিকটি অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]△AED অঙ্কন কর। [অঙ্কন চিহ্ন ও বিবরণ আবশ্যক]পেন্সিল, কম্পাস ও স্কেল ব্যবহার করে ∠BAD আঁক।প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।প্রমাণ কর যে, [গণিত] স্থূলকোণ।পীথাগোরাসের উপপাদ্যটি লিখ।[গণিত] ত্রিভুজে [গণিত] এবং [গণিত] অতিভুজ [গণিত] এর উপরস্থ যে কোনো বিন্দু হলে, প্প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।উপরের তথ্যের আলোকে ত্রিভুজটি আঁক।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] এবং [গণিত]যদি AB = BC হয় এবং P, AC এর উপরস্থ কোনো বিন্দু হয়, তাহলে প্রমাণ করো যে, [গণিত] .

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন